1
2.立方根
知|识|目|标
1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立
方互为逆运算，会求一个数的立方根．
2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性
质，会用该性质进行计算求值．
3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．
4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．
目标一 会求一个数的立方根
例 1 [教材例 4 针对训练] 求下列各数的立方根：
(1)
1
27； (2)－0.216；
(3)±125; (4)81×9.2
【归纳总结】求立方根的“三注意”：
(1)平方根的根指数 2 可以省略，但立方根的根指数 3 不能省略；
(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；
(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．
目标二 会用立方根的性质进行计算求值
例 2 教材补充例题求下列各式的值：
(1)－3 2
10
27； (2)3 －0.064.
【归纳总结】有关立方根的重要性质：
①3 －a＝－3 a；②(3 a)3＝a；③3 a3＝a.
目标三 会利用计算器求一个数的立方根
例 3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：
(1)3 －0.547(精确到 0.0001)；
(2)3 32840(精确到 0.01)．
【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：
(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；
(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．
目标四 会用立方根解决实际生活中的问题
例 4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体
积大 127 cm3 的新正方体盒子，求新盒子的棱长．3
【归纳总结】立方根与正方体：
因为正方体的体积 V 和棱长 a 的关系为 V＝a3，因此棱长 a 是体积 V 的立方根．考查立
方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．
,
知识点一 立方根的概念及其性质
定义：如果一个数的________等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，即如果 x3＝a，那
么 x 叫做 a 的立方根．数 a 的立方根，记作3 a，读作“三次根号 a”．其中，a 是________，
3 是________．
性质：一个正数有__________立方根，0 的立方根是 0，一个负数有____________立方
根．
[点拨] (1)定义中的 a 可以是正数、0 或负数．
(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．
知识点二 开立方
定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．
知识点三 计算器的使用
使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(3 ■是键 ■的第二
功能，启用第二功能，需先按SHIFT键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按
（－），也可以按－.
求3 －27的立方根．
解：3 －27的立方根是－3.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．45
详解详析
【目标突破】
例 1 解：(1)∵(1
3 ) 3
＝
1
27，
∴
1
27的立方根是
1
3，即3 1
27＝
1
3.
(2)∵(－0.6)3＝－0.216，
∴－0.216 的立方根是－0.6，即3 －0.216＝－0.6.
(3)∵(±5)3＝±125，
∴±125 的立方根是±5，
即3 ± 125＝±5.
(4)∵81×9＝93，
∴81×9 的立方根是 9，
即3 81 × 9＝9.
例 2 [解析](1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方
数是负数的立方根问题，可运用关系式3 a＝－3 －a，将求负数的立方根转化为求正数的立
方根，再取其相反数．
解：(1)－3 2
10
27＝－3 64
27＝－
4
3.
(2)3 －0.064＝－3 0.064＝－0.4.
例 3 解：(1)3 －0.547≈－0.8178.
(2)3 32840≈32.02.
例 4 [解析] 利用正方体的体积公式 V＝a3 建立等量关系．
解：设新盒子的棱长是 x cm.根据题意，得
x3＝63＋127，整理，得 x3＝343，6
∴x＝3 343＝7.
即新盒子的棱长是 7 cm.
【总结反思】
[小结]
知识点一 立方 被开方数 根指数 一个正的 一个负的
知识点二 立方根
[反思] 不正确．误认为求3 －27的立方根是求－27 的立方根．正解：3 －27＝－3，－
3 的立方根是－3 3.
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