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[12.5 第 4 课时 因式分解的一般步骤]
一、选择题
1．分解因式 a2b－b3，结果正确的是( )
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2
2．把 8a3－8a2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
3．下列各因式分解正确的是( )
A．x2＋2x－1＝(x－1)2
B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)
C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)
D．(x＋1)2＝x2＋2x＋1
4．若 y－x＝－1，xy＝2，则代数式－
1
2x3y＋x2y2－
1
2xy3 的值是( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
二、填空题
5．分解因式：(1)2017·菏泽 x3－x＝________；
(2)2mx2－4mxy＋2my2＝________．
6．若 m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，则 m3－2mn＋n3 的值为________．
7．分解因式：xn＋1－2xn＋xn－1＝________．
三、解答题
8．把下列各式分解因式：2
(1)2x2y－8xy＋8y； (2)18a2－50；
(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)．
9．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4 进行因式分解的过程．
解：设 x2－4x＝y.
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，
请直接写出因式分解的最后结果________．
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1 进行因式分解．
操作归纳小刚同学动手剪了如图 K－20－1①所示的正方形与长方形卡片若干张．
图 K－20－1
(1)他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图
形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是____________．3
(2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形(如图③)，则需要 2 号卡片
________张，3 号卡片________张；根据 6 张小卡片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可
以把多项式 a2＋3ab＋2b2 分解因式，其结果是________．
(3)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2＋5ab＋6b2＝________，并
画出拼图．4
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析] C 8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2.故选 C.
3．C 4.D
5．[答案] (1)x(x＋1)(x－1)
(2)2m(x－y)2
[解析] (2)2mx2－4mxy＋2my2＝2m(x2－2xy＋y2)＝2m(x－y)2.
6．[答案] －2
[解析] ∵m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，
∴m2－n2＝n－m，即(m＋n)(m－n)＝n－m.
∵m≠n，
∴m＋n＝－1，
∴原式＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝mn＋2m－2mn＋mn＋2n＝2(m＋n)＝－2.
7．xn－1(x－1)2
8．解：(1)2x2y－8xy＋8y＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.
(2)18a2－50＝2(9a2－25)＝2(3a＋5)(3a－5)．
(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)＝(y2－1)·(x2＋2x＋1)＝(y 2－1)(x＋1)2＝(y＋
1)(y－1)(x＋1)2.
9．解：(1)不彻底 (x－2)4
(2)设 x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.5
[素养提升]
解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)2 3 (a＋2b)(a＋b)
(3)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)，
如图(图不唯一)：
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