1
[12.2 2 单项式与多项式相乘]
一、选择题
1．计算－2a(a2－1)的结果是( )
A．－2a3－2a B．－2a3＋a
C．－2a3＋2a D．－a3＋2a
2．计算 x(1＋x)－x(1－x)的结果是( )
A．2x B．2x2
C．0 D．－2x2＋2x
3．若(5－3x＋mx2－nx3)·(－2x2)的结果中不含 x4 的项，则 m 的值应等于( )
A．1 B．－1 C．－
1
2 D．0
4．一个长方体的长、宽、高分别为 3a－4，2a，a，它的体积等于( )
A．3a3－4a2 B．a2
C．6a3－8a2 D．6a3－8a
5．下列计算中正确的是( )
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
二、填空题
6．计算：(1)a(a＋1)＝________；
(2)－3x·(2x2－x＋4)＝________．
7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发
现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被碳素笔水弄污了，你认为□2
内应填________．
8．2017·泰州已知 2m－3n＝－4，则代数式 m(n－4)－n(m－6)的值为________．
三、解答题
9．2017·河南洛阳宜阳期中计算：
(1)(－3x)·(2x2－x－1)；
(2)(－
1
2x)·(4x2＋2x－1)－
1
3x2(3x－6x2)．
10．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中 a＝－2.链接听课例2归纳总结
11．一条防洪堤坝，其横断面是如图 K－11－1 所示的梯形，已知它的上底宽 a 米，下
底宽(a＋2b)米，坝高
1
2a 米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
图 K－11－1
整体思想阅
读下列文字，并解决问题．
已知 x2y＝3，求 2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足 x2y＝3 的 x，y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思
想，将 x2y＝3 整体代入．3
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32
－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知 ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．4
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C －2a(a2－1)＝－2a·a2－(－2a)·1＝－2a3＋2a.
2．B
3．[解析] D 由单项式与多项式相乘的法则，知(5－3x＋mx2－nx3)·(－2x2)的结果中
含 x4 的项为－2mx4，根据题意，得－2m＝0，所以 m＝0.
4．C
5．D
6．(1)a2＋a (2)－6x3＋3x2－12x
7．3xy
8．[答案] 8
[解析] m(n－4)－n(m－6)＝mn－4m－mn＋6n＝－4m＋6n＝－2(2m－3n)＝－2×(－4)＝
8.
9．解：(1)原式＝－6x3＋3x2＋3x.
(2)原式＝－2x3－x2＋
1
2x－x3＋2x4＝2x4－3x3－x2＋
1
2x.
10．解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当 a＝－2 时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
11．解：(1)S＝
1
2[a＋(a＋2b)]·
1
2a
＝
1
4a(2a＋2b)5
＝
1
2a2＋
1
2ab.
故防洪堤坝的横断面积为(
1
2a2＋
1
2ab)平方米．
(2)V＝Sh＝(
1
2a2＋
1
2ab)×100＝(50a2＋50ab)米 3.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
[素养提升]
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab.
∵ab＝3，
∴原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.
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