1
[12.1 3.积的乘方]
一、选择题
1．2017·乌鲁木齐计算(ab2)3 的结果是( )
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
2．计算(－2x2)3 的结果是( )
A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5
3．下列等式错误的是( )
A．(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6
D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
4．如果(2ambn)3＝8a9b15 成立，那么( )
A．m＝3，n＝5 B．m＝3，n＝3
C．m＝6，n＝－2 D．m＝2，n＝5
5．计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( )
A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
6．计算(
2
3)2018×(－1.5)2019 的结果为( )
A.
2
3 B．－1.5 C．－1 D．2017
7．若 a8＝5，b8＝3，则(－ab)8 的值为( )
A．8 B．15 C．－8 D．－15
二、填空题
8．计算：(－5ab)3＝________；(3
2x2y ) 2
＝________；(4×103)2＝________．2
9．若 5n＝2，4n＝5，则 20n 的值是________．
三、解答题
10．计算：
(1)(4
3ab2c3) 3
； (2)[(－3a2b3)3]2；
(3)(－3×103)2； (4)[(1
2 ) 2
] 3
×(23)3.
链接听课例2归纳总结
11．计算：
(1)3a2b6－(2ab3)2；
(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.
12．已知 x2n＝7，求(－2x2n)3－7(x2)2n 的值．
13．某市环保局欲将一个长为 2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为 8×10 dm 的长方体废
水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，请你考虑一下，是否有一个正方体贮水池能将这
些废水正好装完？若有，请你求出这个正方体贮水池的棱长，若没有，请说明理由．
,
方法技巧题用简便方法计算：
(
1
2018×
1
2017×
1
2016×…×
1
3×
1
2×1)2018 × (2018×2017×2016×…×3×2×1)2018.3
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D 根据积的乘方和幂的乘方法则，知(ab2)3＝a3·(b2)3＝a3b6.故选 D.
2．B 3.D 4.A
5．[解析] D 原式＝a6－4a6＝－3a6.故选 D.
6 ． [ 解 析 ] B (
2
3)2018 × ( － 1.5)2019 ＝ [（
2
3）2018 × （－1.5）2018]× ( － 1.5) ＝
[2
3 × （－1.5）]2018
×(－1.5)＝(－1)2018×(－1.5)＝－1.5.
7．B
8．－125a3b3
9
4x4y2 1.6×107
9．10 [解析] 20n＝(4×5)n＝4n×5n＝2×5＝10.
10．解：(1)(4
3ab2c3) 3
＝(4
3 ) 3
·a3·(b2)3·(c3)3＝
64
27a3b6c9.
(2)[(－3a2b3)3]2＝[(－3)3·(a2)3·(b3)3]2＝(－27a6b9)2＝729a12b18.
(3)(－3×103)2＝(－3)2×(103)2＝9×106.
(4)原式＝(1
2 ) 6
×29
＝(1
2 ) 6
×26×23
＝(1
2 × 2) 6
×23
＝16×23
＝8.
[点拨] 运用积的乘方法则时，要注意每个因式都要乘方，同时要注意符号．
11．解：(1)原式＝3a2b6－4a2b6＝－a2b6.4
(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.
12．解：原式＝－8(x2n)3－7(x2n)2.
因为 x2n＝7，所以原式＝－8×73－7×72＝－2744－343＝－3087.
13．解：长方体废水池中水的体积为 2×103×4×102×8×10＝64×106＝(4×102)3(dm3)，
所以有一个正方体贮水池能将这些废水正好装完，该正方体贮水池的棱长为 4×102 dm.
[素养提升]
解：原式＝(
1
2018×
1
2017×
1
2016×…×
1
3×
1
2×1×2018×2017×2016×…×3×2×1)2018
＝12018
＝1.
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