1
[11.1 1. 第 2 课时 算术平方根]
,
一、选择题
1．化简 81的结果为( )
A．81 B．9 C．3 D．±9
2．下列各式成立的是( )
A. 9＝±3 B．－ 25＝－5
C. （－6）2＝－6 D．－ （－10）2＝10
3．2017·四川成都七中实验学校月考 9的算术平方根是( )
A．3 B．± 3 C．±3 D. 3
4．2016·天津估计 19的值在( )
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
5．已知{x＝2，
y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程组{mx＋ny＝8，
nx－my＝1 的解，则 2m－n 的算术平
方根为( )
A．±2 B. 2 C．2 D．4
二、填空题
6．2017·黄冈 16 的算术平方根是________．
7．2017·河南计算：23－ 4＝________．
8．________是 25的算术平方根．
9．算术平方根等于它本身的数是________．
10．若 x－11＝5，则 x 的算术平方根是________．
11 ． 利 用 计 算 器 计 算 ： 1532≈________ ； 257.8≈________ ． ( 精 确 到 0.01)
链接听课例3归纳总结2
12．若 20n 的算术平方根为 10，则正整数 n 的值为________．
三、解答题
13．求下列各数的算术平方根：
(1)324; (2)0.0144；
(3)10
1
36； (4)(－31)2.
14．求下列各式的值：
(1) 0.64；(2)－ 3
1
16；(3)± （－3）2.
15．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，求 a＋2b 的值．
16．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响 I”来衡
量．某类型汽车的撞击影响 I 可以用公式 I＝2v2 来表示，其中 v(单位：千米/分)表示汽车
的速度，在一次撞车试验中测得撞击影响 I＝72(千米/分)2，求此次撞击时的车速．3
1．计算下列各式的值：
(1) 92＋19＝______；(2) 992＋199＝______；
(3) 9992＋1999＝______；
(4) 99992＋19999＝______．
(5)观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得Error!＝________．
2．阅读理解任何数 a 都可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ 3]＝1，现对 72
进行如下操作：72 ― ― →第1次
[ 72]＝8 ― ― →第2次
[ 8]＝2 ― ― →第3次
[ 2]＝1，这样对 72 需
进行 3 次操作后即可变为 1，类似地，①对 81 只需进行________次操作后变为 1；②只需进
行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是________．4
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B 2. B
3．[解析] D 因为 9＝3，所以它的算术平方根为 3.
4．[解析] C ∵ 16＜ 19＜ 25，∴ 19的值在 4 和 5 之间．故选 C.
5．[解析] C 由题意，得{2m＋n＝8，
2n－m＝1，
解得{m＝3，
n＝2，
∴2m－n＝4，其算术平方根为 2.
6．[答案] 4
[解析] 16 的算术平方根是 16＝4.
7．[答案] 6
[解析] 23－ 4＝8－2＝6.
8. 5 9.1，0
10．[答案] 6
[解析] ∵25 的算术平方根是 5，∴x－11＝25，解得 x＝36，36 的算术平方根是 6.
11．39.14 16.06
12．[答案] 5
[解析] 因为 20n 的算术平方根为 10，所以 20n＝102＝100，故 n＝5.
13．解：(1)因为 182＝324，
所以 324 的算术平方根是 18.5
(2)因为 0.122＝0.0144，
所以 0.0144 的算术平方根是 0.12.
(3)因为 10
1
36＝
361
36 ，而(19
6 ) 2
＝
361
36 ，
所以 10
1
36的算术平方根是
19
6 .
(4)因为 312＝(－31)2，
所以(－31)2 的算术平方根是 31.
14．解：(1) 0.64表示 0.64 的算术平方根，它是一个正数，为 0.8.
(2)－ 3
1
16表示 3
1
16的负的平方根，它是一个负数，因为 3
1
16＝
49
16＝(7
4 ) 2
，所以
－ 3
1
16＝－
7
4.
(3)± （－3）2表示(－3)2 的平方根，(－3)2＝32，所以± （－3）2＝±3.
15．解：∵2a－1 的平方根是±3，∴2a－1＝9，
∴a＝5.
∵3a＋b－1 的算术平方根是 4，
∴3a＋b－1＝16，∴3×5＋b－1＝16，
∴b＝2，∴a＋2b＝5＋2×2＝9.
16 解：∵I＝2v2，
∴当 I＝72 时，72＝2v2，
∴v2＝36.
∵v 为正整数，
∴v＝ 36＝6(千米/分)．
答：此次撞击时的车速是 6 千米/分．
[素养提升]
1．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)10000 (5)1020186
2．
[答案] 3 255
[解析] ①根据题目所给的“操作”规则，欲知需要对 81 进行几次操作后变为 1，关键
在对算术平方根整数部分的估算.81 ― ― →第1次
[ 81]＝9 ― ― →第2次
[ 9]＝3 ― ― →第3次
[ 3]
＝1.因此，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；②设只需进行 3 次操作后变为 1 的正整数为 n，
第一次操作后的结果为 a，第二次操作后的结果为 b(a，b 为正整数)，则按照“操作”规则，
得 n→[ n]＝a→[ a]＝b→[ b]＝1.从第三次操作后为 1 可知正整数 b 的最大值为 3，从
而[ a]＝3，因此，可知正整数 a 的最大值为 15，从而[ n]＝15，因此，可知正整数 n 的
最大值为 16×16－1＝255.
微信/支付宝扫码支付