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[14.1 2.直角三角形的判定]
一、选择题
1．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结
论正确的是( )
A．∠A 是直角 B．∠B 是直角
C．∠C 是直角 D．不是直角三角形
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是( )
A．3，4，6 B．15，8，17
C．21，16，18 D．9，12，17
3．2017·福建平和第四中学期中下列四组数中可以构成直角三角形的边长的有( )
(1)9，12，15；(2)7，24，25；(3)9，16，25；(4)3a，4a，5a(a＞0)．
A．4 组 B．3 组 C．2 组 D．1 组
4．已知三角形两边的长为 3 和 5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长应该
为( )
A．4 B. 34
C．4 或 34 D．8
5．若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
6．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2
C．(b＋c)(b－c)＝a2
D．a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0)2
7．如图 K－39－1，小正方形组成的网格中的△ABC 的顶点都在格点上，若小正方形的
边长均为 1，则△ABC 的形状为( )
图 K－39－1
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40 m/min，甲客轮 15 min 到达点
A，乙客轮航行 20 min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000 m．甲客轮沿北偏东 30°
的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A．南偏东 60° B．南偏西 30°
C．北偏西 30° D．南偏西 60°
二、填空题
9．在△ABC 中，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 所对的边长．若 a2＝b2－c2，则△ABC
是________三角形，________是直角．
10．三边长各为 9，12，15 的三角形，其面积为________．
11．有五根木棍，它们的长分别为 3，4，5，12，13，取其中三根搭成直角三角形，其
取法有________种．
12．△ABC 的两边长分别为 5，12，另一边长 c 为奇数，a＋b＋c 是 3 的倍数，则 c 应
为________，此三角形为________三角形．
三、解答题
13．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a＋b＋c＝60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC
的面积．
14．如图 K－39－2，已知在四边形 ABCD 中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9.
(1)求 AC 的长；3
(2)求四边形 ABCD 的面积．
图 K－39－2
15．阅读下列题目的解题过程：
已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC 的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
∴c2＝a2＋b2，③
∴△ABC 是直角三角形．
(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：________；
(2) 错 误 的 原 因 为
________________________________________________________________________；
(3)本题正确的结论为______________________(并说明理由)．
16．如图 K－39－3，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 的中点，F 为 AD 上的一点，
且 AF＝
1
4AD，试判断△EFC 的形状．并说明理由．
图 K－39－3
17．如图 K－39－4 所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝39 m，BC＝
36 m，求这块地的面积 S.4
K－39－4
动点
探究如图 K－39－5 所示，在△ABC 中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为 36 cm，点 P 从点 A
开始沿 AB 边向点 B 以每秒 1 cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒 2 cm 的
速度移动，如果同时出发，当经过 3 秒时，△PBQ 的面积为多少？
图 K－39－55
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C 2.B
3．[解析] B 在所给的 4 组数中，分别以(1)(2)(4)中的 3 个数为边长可以组成直角三
角形．
4．[解析] C 长为 5 的边可能是直角边，也可能是斜边．
5．[解析] B (a＋b)2－c2＝a2＋b2＋2ab－c2＝2ab，所以 a2＋b2＝c2，所以这个三角形
是直角三角形．
6．D
7．[解析] B 由勾股定理，得 AC2＝22＋32＝13，AB2＝42＋62＝52，BC2＝12＋82＝65，
则 AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC 为直角三角形．
8．A
9．[答案] 直角 ∠B
[解析] 由 a2＝b2－c2，得 a2 ＋c2＝b2，可知∠B＝90°.
10．54 11.2
12．[导学号：90702314]
[答案] 13 直角
[解析] 由三角形的三边关系可知 7
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