[12.5 第2课时 运用平方差公式分解因式]
一、选择题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2＋4 B．－y2＋4
C．m2－n D．－a2－b2
2．2016·百色分解因式：16－x2＝( )
A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2
3．下列因式分解错误的是( )
A．x2－a2＝(x＋a)(x－a)
B．4x2－9y2＝(2x－3y)(2x＋3y)
C．－25x2＋1＝(1＋5x)(1－5x)
D．m2－16＝(m＋16)(m－16)
4．2017·简阳养马学区月考已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 C．6
二、填空题
5．因式分解：(1)2016·福州x2－4＝________；
(2)4x2－9＝__________________；
(3)25a2－9b2＝________________．
6．2017·徐州已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝________．
7．2017·福建长泰一中、华安一中月考联考从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图K－18－1甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为________________．
5
图K－18－1
三、解答题
8．分解因式：
(1)(m＋n)2－n2； (2)(x2＋y2)2－x2y2；
(3)2017·山西(y＋2x)2－(x＋2y)2.
9．计算：1.222×9－1.332×4.
10．设n为整数，试说明(2n＋1)2－25能被8整除．
11．如图K－18－2，在一块半径为R的圆形板材上，剪去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8 cm，r＝1.6 cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程(π取3)．
图K－18－2
,
5
规律探究观察下面的式子：a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52，…
(1)请用含n的式子表示an(n为大于0的自然数)；
(2)探究an是不是8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论．
5
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B 2.A 3.D
4．[解析] C 原式＝(a2－b2)＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.
5．(1)(x＋2)(x－2)
(2)(2x－3)(2x＋3)
(3)(5a＋3b)(5a－3b)
6．[答案] 80
[解析] a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×8＝80.
7．[答案] a2－b2＝(a＋b)(a－b)
[解析] 根据两个图形中的阴影部分的面积相等得出结论．
8．解：(1)原式＝(m＋n－n)(m＋n＋n)＝m(m＋2n)．
(2)原式＝(x2＋y2－xy)(x2＋y2＋xy)．
(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)·(y＋2x－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)．
9．解：原式＝(1.22×3)2－(1.33×2)2
＝3.662－2.662
＝(3.66＋2.66)(3.66－2.66)
＝6.32.
10．解：(2n＋1)2－25
＝(2n＋1)2－52
＝[(2n＋1)＋5][(2n＋1)－5]
＝(2n＋6)(2n－4)
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＝2(n＋3)×2(n－2)
＝4(n＋3)(n－2)．
∵n＋3，n－2的奇偶性相反，
∴n＋3，n－2中一个为奇数，一个为偶数，
∴(n＋3)(n－2)为偶数，
∴(2n＋1)2－25能被8整除．
11．解：阴影部分的面积＝πR2－4πr2
＝π(R2－4r2)
＝π(R－2r)(R＋2r)
≈3×(6.8＋2×1.6)×(6.8－2×1.6)
＝108(cm2)．
故剩余阴影部分的面积约为108 cm2.
[素养提升]
解：(1)∵a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52，…
∴an＝(2n＋1)2－(2n－1)2.
(2)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2
＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]
＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)
＝8n，
且n为大于0的自然数，
∴an是8的倍数．
这个结论用文字语言表述为：两个连续正奇数的平方差是8的倍数．
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