1
[12.4 2.多项式除以单项式]
,
一、选择题
1．计算(12x3－6x2－2x)÷2x 的结果是( )
A．6x2＋3x B．6x3－3x＋1
C．6x2－3x－1 D．6x3＋3x2＋2x
2．计算(28x3－14x2＋7x)÷(－7x)的结果为( )
A．－4x4－2x＋1 B．－4x2＋2x
C．4x2－2x＋1 D．－4x2＋2x－1
3．下列计算正确的是链接听课例1归纳总结( )
A．(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3xy
B．(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝3a2＋4a3b
C．4(3x5y2＋7x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z
D．(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a2b2－4a2b2
4．已知 2x 与一个多项式的积为 2x－x2＋2x3，则这个多项式是( )
A．1－2x＋x2 B．1－
1
2x＋x2
C．4－2x＋4x2 D．－
1
2x＋x2
5．计算[(－a2)3－3a2(－a2)]÷a2 的结果是( )
A．－a3＋3a2 B．a3－3a2
C．－a4＋3a2 D．－a4＋a2
二、填空题
6．计算：
(1)2017·衡阳逸夫中学期中(3a3－2a2＋a)÷a＝________．2
(2)2017·衡阳洪市夏明翰中学期中(－9x2＋3x)÷(－3x)＝________．
7．计算：[(a＋b)2－(a＋b)]÷(a＋b)＝________．
8．小明设计了一个运算程序：输入x→加上1→平方→减去1→除以x→减去x→输出y，
则 y＝________．
9．一个长方形的面积为 a2＋2a，若一边长为 a，则与其相邻的另一边长为________.
10．已知 A＝2x，B 是多项式，在计算 B＋A 时，小马虎同学把 B＋A 看成了 B÷A，结果
得 x2＋
1
2x，则 B＋A＝________．
三、解答题
11．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)·(2a－b)，其中 a＝2，b＝1.
链接听课例3归纳总结
12．张老师给学生出了一道题：当 x＝2018，y＝－2018 时，求[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x
－1)]÷4y 的值．题目出完后，小红说：“老师给的条件 y＝－2018 是多余的．”她的说法
有道理吗？为什么？
阅读理解题阅读下列材料：
∵(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，∴(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3；这说明 x2＋x－6 能被 x－2
整除，同时也说明多项式 x2＋x－6 有一个因式为 x－2；另外，当 x＝2 时，多项式 x2＋x－6
的值为零．
回答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为 0、多项式有因式 x－2、多项式能被 x－2 整除，
这三者之间存在着一种什么样的联系？
(2)探求规律：更一般地，如果一个关于字母 x 的多项式 M，当 x＝k 时，M 的值为 0，
那么 M 与代数式 x－k 之间有什么关系？
(3)应用：已知 x－2 能整除 x2＋kx－14，求 k 的值．34
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．[解析] D (28x3－14x2＋7x)÷(－7x)＝28x3÷(－7x)－14x2÷(－7x)＋7x÷(－7x)
＝－4x2＋2x－1.
3．[解析] C A 项，(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3x，故本项错误；
B 项，(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝－3a2＋4a3b＋1，故本项错误；
C 项，4(3x5y2＋7x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z，故本项正确；
D 项，(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a4－4a2，故本项错误．故选 C.
4．B 5.C
6．[答案] (1)3a2－2a＋1 (2)3x－1
[解析] (1)原式＝3a3÷a－2a2÷a＋a÷a＝3a2－2a＋1.
(2)原式＝－9x2÷(－3x)＋3x÷(－3x)＝3x－1.
7．a＋b－1
8．[答案] 2
[解析] 由程序可得 y＝[(x＋1)2－1]÷x－x，计算，得 y＝(x2＋2x＋1－1)÷x－x＝(x2
＋2x)÷x－x＝x＋2－x＝2.
9．a＋2
10．[答案] 2x3＋x2＋2x
[解析] 因为 B÷A＝x2＋
1
2x，所以 B＝A×(x2＋
1
2x)＝2x(x2＋
1
2x)＝2x3＋x2，所以 B＋A＝
2x3＋x2＋2x.
11．解：原式＝b2－2ab＋(2a)2－b2＝4a2－2ab.当 a＝2，b＝1 时，原式＝4×22－2×2×1
＝12.
12．5
解：小红的说法有道理．
理由：[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－1)]÷4y
＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y)÷4y
＝(4xy－2y)÷4y
＝x－
1
2.
因为原式的值与 y 的值没有关系，所以小红的说法有道理．
[素养提升]
解：(1)多项式有因式 x－2，说明此多项式能被 x－2 整除，另外，当 x＝2 时，此多项
式的值为零．
(2)根据(1)得出的关系，知 M 能被 x－k 整除．
(3)∵x－2 能整除 x2＋kx－14，
∴当 x－2＝0 时，x2＋kx－14＝0.
即当 x＝2 时，x2＋kx－14＝4＋2k－14＝0，
解得 k＝5.
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