1
[13.2 3.边角边]
一、选择题
1．如图 K－24－1，下列三角形中一定全等的是( )
图 K－24－1
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．如图 K－24－2，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是( )
图 K－24－2
A．∠BCE＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACE
C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
3．如图 K－24－3，AD＝AC，AB 平分∠DAC，下列结论错误的是链接听课例1归纳总结( )
图 K－24－3
A．△ADB≌△ACB B．△ADE≌△ACE
C．△EDB≌△ECB D．△AED≌△CEB
4．如图 K－24－4 所示，已知 AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F
等于( )2
图 K－24－4
A．55° B．65° C．60° D．70°
二、填空题
5．2017·泉州师院附属鹏峰中学期中如图 K－24－5，AC＝AD，请你添加一个条件，可
以根据“边角边”判定△ADB≌△ACB，你所添加的条件是____________________．
图 K－24－5
6．如图 K－24－6，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角
形玻璃，为方便起见，只需带上第________块玻璃碎片去玻璃店即可.链接听课例3归纳总结
图 K－24－6
7．如图 K－24－7 所示，已知 AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是____________________；
又知 AD＝BC，AC 为公共边，所以△ADC≌△CBA，理由是________________，则∠DCA＝∠BAC，
理由是________________，则AB∥DC，理由是____________________．
图 K－24－7
8．已知：如图 K－24－8，△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF＝________
°.3
图 K－24－8
三、解答题
9．2016·重庆如图 K－24－9，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.
求证：∠B＝∠E.链接听课例2归纳总结
图 K－24－9
10．如图 K－24－10，C 是线段 AB 的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.
图 K－24－10
11．如图 K－24－11，O 是线段 AB 和线段 CD 的中点．
求证：(1)△AOD≌△BOC；
(2)AD∥BC.
图 K－24－114
12．如图 K－24－12，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若 BF＝13，EC＝5，求 BC 的长．
图 K－24－12
13．如图 K－24－13，在△ABC 中，已知 AB＝AC，AD 平分∠BAC，点 M，N 分别在 AB，AC
边上，AM＝2MB，AN＝2NC.
求证：DM＝DN.
图 K－24－13
14．已知：如图 K－24－14，AB⊥BD 于点 B，DE⊥BD 于点 D，点 C 在 BD 上，且 BC＝DE，CD
＝AB，试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．
图 K－24－145
15．2017·温州如图 K－24－15，在五边形ABCDE 中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC
＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE 的度数．
图 K－24－15
数学应用如图 K－24－16，公园有一条“Z”字形道路，其中 AB∥CD，在 E，M，F 处各
有一个小石凳，且 BE＝CF，M 为 BC 的中点，则三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断
的理由．
图 K－24－1667
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A 2.A 3.D
4．D [解析] 因为 AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.又由 BE＝CF 知 BC＝EF.结合 AB＝DE，可
由“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32
°)＝70°.
5．∠CAB＝∠DAB
6．Ⅰ
7．两直线平行，内错角相等 S．A.S. 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直
线平行
8．[答案] 50
[解析] 由“S.A.S.”可知△BDE≌△CFD，
∴∠BED＝∠CDF.∵∠EDF＝∠EDC－∠CDF，∠B＝∠EDC－∠BED，∴∠EDF＝∠B＝50°.
9．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD.
在△ABC 和△CED 中，
∵AB＝CE，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，
∴△ABC≌△CED(S.A.S.)，
∴∠B＝∠E.
10．证明：∵C 是线段 AB 的中点，
∴AC＝CB.
∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B.
在△ACD 和△CBE 中，
∵AC＝CB，∠ACD＝∠B，CD＝BE，8
∴△ACD≌△CBE(S.A.S.)，
∴∠D＝∠E.
11．证明：(1)∵O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，
∴AO＝BO，CO＝DO.
在△AOD 和△BOC 中，
∵AO＝BO，∠AOD＝∠BOC，DO＝CO，
∴△AOD≌△BOC(S.A.S.)．
(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC.
12．解：(1)证明：在△ABC 和△DFE 中，
∵AB＝DF，∠A＝∠D，AC＝DE，
∴△ABC≌△DFE(S.A.S.)，
∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE.
(2)∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－EC，
即 EB＝CF.
∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝
13－5
2 ＝4，
∴BC＝EB＋EC＝4＋5＝9.
13．证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，
∴AM＝
2
3AB，AN＝
2
3AC.
又∵AB＝AC，∴AM＝AN.
∵AD 平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.
在△AMD 和△AND 中，
∵AM＝AN，∠MAD＝∠NAD, AD＝AD，9
∴△AMD≌△AND(S.A.S.)，∴DM＝DN.
14．解：AC⊥CE.理由如下：
∵如图，AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°.
在△ABC 和△CDE 中，
∵AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝DE，
∴△ABC≌△CDE(S.A.S.)，∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠ACE＝90°，即 AC⊥CE.
15．解：(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，
即∠BCA＝∠EDA.
在△ABC 和△AED 中，
∵BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED(S.A.S.)．
(2)由△ABC≌△AED，得∠B＝∠E＝140°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°.
[素养提升]
[导学号：90702255]
解：三个小石凳在一条直线上．10
理由如下：连结 EM，MF，
∵M 为 BC 的中点，
∴BM＝CM.
又∵AB∥CD，
∴∠EBM＝∠FCM.
在△BEM 和△CFM 中，
∵BE＝CF，∠EBM＝∠FCM，BM＝CM，
∴△BEM≌△CFM(S.A.S.)，
∴∠BME＝∠CMF.
又∵∠BMF＋∠CMF＝180°，
∴∠BMF＋∠BME＝180°，
∴E，M，F 在一条直线上．
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