1
[13.3 2.等腰三角形的判定]
,
一、选择题
1．下列条件中，不能判定△ABC 为等腰三角形的是( )
A．∠A＝70°，∠B＝55°
B．AB＝AC＝2，BC＝3
C．AB＝3，BC＝7，周长为 15
D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
2．下列推理中，错误的是 ( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形
B．∵AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形
3．有一个外角等于 120°且有两个内角相等的三角形是( )
A．三边均不相等的三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．不能确定
4．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．不能确定
图 K－30－1
5．如图 K－30－1，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE 分别是∠ABC，∠BCD 的2
平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5 个 B．4 个
C．3 个 D．2 个
6．如图 K－30－2，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于点
E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
图 K－30－2
7．如图 K－30－3，△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为 Q，延长 MN 至点
G，使 NG＝NQ，若△MNP 的周长为 12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是( )
图 K－30－3
A．8＋2a B．8＋a
C．6＋a D．6＋2a
8．如图 K－30－4，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD 交于点 E，下列结论中不正确的是( )
A．∠DAE＝∠CBE
B．CE＝DE
C．△DEA 不全等于△CEB
D．△EAB 是等腰三角形
图 K－30－43
9．如图 K－30－5，正三角形 ABC 的三边表示三面镜子，BP＝
1
3AB＝1，一束光线从点 P
发射至 BC 上 R 点，且∠BPR＝60°.光线依次经 BC 反射，AC 反射，AB 反射……一直继续下
去．当光线第一次回到点 P 时，这束光线所经过的路线的总长为( )
图 K－30－5
A．6 B．9 C．18 D．27
二、填空题
10．如图 K－30－6，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB.若 OD＝3 cm，则 CD＝________cm.
图 K－30－6
11．如图 K－30－7，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，
分别交 AB，AC 于点 D，E.若 AB＝5，AC＝4，则△ADE 的周长为________．
图 K－30－7
12．在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60°方向的 C
处，他先沿正东方向走了 200 m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的地 C(如
图 K－30－8)，那么，由此可知，B，C 两地相距________m.4
图 K－30－8
三、解答题
13．2017·内江如图 K－30－9，AD 平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点 D，DE∥AC.
求证：△BDE 是等腰三角形.链接听课例1归纳总结
图 K－30－9
14．如图 K－30－10，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45
°.
(1)求∠DAC 的度数；
(2)求证：AB＝CD.链接听课例2归纳总结
图 K－30－10
15．如图 K－30－11，△ABC 是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为 D，E.AE，BD
相交于点 O，连结 DE.判断△CDE 的形状，并说明理由.链接听课例3归纳总结
图 K－30－115
16．如图 K－30－12 所示，点 E 在△ABC 中 AC 边的延长线上，点 D 在 AB 边上，DE 交 BC
于点 F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC 是等腰三角形．
图 K－30－12
模型思想在图 K－30－13 的各图中，AD 是∠BAC 的平分线，根据关于各图的其他条件，
找出图 K－30－13 中的等腰三角形．
图 K－30－13
(1)如图①，CE∥AB，CE 交 AD 的延长线于点 E，则________是等腰三角形；
(2)如图②，DE∥AC，DE 交 AB 于点 E，则________是等腰三角形；
(3)如图③，CE∥AD，CE 交 BA 的延长线于点 E，则________是等腰三角形；
(4)如图④，EF∥AD，EF 与 AB 相交于点 G，与 CA 的延长线相交于点 E，与 BC 相交于点
F，则________是等腰三角形．6
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．[解析] B 由 AB＝AC，∠B＝∠C，可知三角形是等腰三角形，不能判定三角形是等
边三角形．
3．[解析] C 有一个外角是 120°，则与它相邻的内角是 60°.有两个内角相等的三角
形是等腰三角形，再根据一个内角是 60°，可知此三角形是等边三角形．
4．[解析] B 由平行线的性质可推得外角的一半分别等于这个三角形的两个内角，再
由等角对等边可得这个三角形是等腰三角形．
5．A 6.A 7.D 8.C
9．[全品导学号：90702271] B
10．3
11．[答案] 9
[解析] 由 BO 是∠ABC 的平分线，DE∥BC 可得∠DBO＝∠DOB，则 BD＝DO.同理可得 EO＝
EC，所以△ADE 的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋4＝9.
12．200
13．证明：如图．∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3.
∵AD 平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.7
∵AD⊥BD，
∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，
∴△BDE 是等腰三角形．
14．解：(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°.
∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.
(2)证明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴CD＝AC.
∵AB＝AC，
∴AB＝CD.
15．解：△CDE 是等边三角形．
理由：∵△ABC 是等边三角形，且 BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠C＝60°，CE＝
1
2BC，CD＝
1
2AC，BC＝AC，
∴CD＝CE，
∴△CDE 是等边三角形．
16．证明：如图所示，过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G.8
则∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB.
在△DFG 和△EFC 中，
∵∠DFG＝∠EFC，DF＝EF，∠GDF＝∠E，
∴△DFG≌△EFC(A.S.A.)，
∴GD＝CE.
∵BD＝CE，
∴BD＝GD，
∴∠B＝∠DGB，
∴∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC，
故△ABC 为等腰三角形．
[素养提升]
[全品导学号：90702273]
(1)△ACE
(2)△AED
(3)△ACE
(4)△AEG
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