1
[12.2 3.多项式与多项式相乘]
,
一、选择题
1．计算(x－1)(2x＋3)的结果是( )
A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3
2．2017·洛阳宜阳期中下列算式计算结果为 m2－m－6 的是( )
A．(m＋2)(m－3) B．(m－2)(m＋3)
C．(m－2)(m－3) D．(m＋2)(m＋3)
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则 m＋n 的值为( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
4．如图 K－12－1，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
图 K－12－1
①(2a＋b)(m＋n)；
②2a(m＋n)＋b(m＋n)；
③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；
④2am＋2an＋bm＋bn.
你认为其中正确的是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②③④
二、填空题
5．计算：(1)(m－n)(m＋n)＝________；2
(2)(m－1)(m2＋m＋1)＝________；
(3)2－(x＋3)(x－1)＝________；
(4)(3a－2)(3a＋2)＝________．
6．若(x＋p)(x＋q)的结果中不含有 x 的一次项，则 p，q 之间的关系为________．
7．2017·河南洛阳孟津期中若一个三角形的底边长是(2a＋6b)，该底边上的高为(4a－
5b)，则这个三角形的面积是________．
三、解答题
8．计算：
(1)(x－2y)(5a－3b)；(2)(3x－2)(4x＋1)；
(3)2017·镇江 x(x＋1)－(x＋1)(x－2)；
(4)(2t＋3)(2t－3)－(4t＋1)(t－9)．
链接听课例1归纳总结
9．先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的
取值有什么关系？(不必说理)
如图 K－12－
2 所示，在一张长为 a cm，宽为 b cm(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长
为 1 cm 的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．
(1)求做成的长方体盒子的体积(用含 a，b 的代数式表示)；
(2)如果长方形纸片的周长为 60 cm，面积为 200 cm2，求做成的长方体盒子的体积．
图 K－12－23
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] A 原式＝2x2＋3x－2x－3＝2x2＋x－3.
2．[解析] A (m＋2)(m－3)＝m2－3m＋2m－6＝m2－m－6.
3．[解析]C ∵原式＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴m＝1，n＝－2.∴m＋n＝1－2＝－1.故
选 C.
4． D
5．(1)m2－n2 (2)m3－1
(3)－x2－2x＋5 (4)9a2－4
6．互为相反数(或 p＋q＝0)
7．[答案] 4a2＋7ab－15b2
[解析] 三角形的面积为
1
2(2a＋6b)(4a－5b)＝4a2＋7ab－15b2.
8．解：(1)原式＝5ax－3bx－10ay＋6by.
(2)原式＝12x2－5x－2.
(3)原式＝x2＋x－(x2－x－2)＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.
(4)原式＝4t2－6t＋6t－9－(4t2－36t＋t－9)
＝4t2－9－(4t2－35t－9)
＝4t2－9－4t2＋35t＋9
＝35t.
9．解：原式＝a2＋a－a－1＋a－a2－a＝－1.
发现：该代数式的值与 a 的取值没有关系．
[素养提升]
解：(1)(a－2)(b－2)×1＝ab－2a－2b＋4，4
所以做成的长方体盒子的体积为(ab－2a－2b＋4)cm3.
(2)由长方形的周长为 60 cm，
得 2(a＋b)＝60，即 a＋b＝30.
由长方形的面积为 200 cm2，得 ab＝200，
所以 ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝200－2×30＋4＝144，
故盒子的体积为 144 cm3.
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