[13.2 4. 第2课时 角角边]
一、选择题
1．如图K－26－1，EA∥DF，EA＝DF，要使△ACE≌△DBF，则只要( )
A．AB＝BC B．EC＝BF
C．∠A＝∠D D．∠ECB＝∠FBC
图K－26－1
2．2017·内江期末如图K－26－2所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )
图K－26－2
A．AC B．BC
C．AB＋AC D．AB
二、填空题
3．如图K－26－3，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E.AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：________，使△AEH≌△CEB.
图K－26－3
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4．如图K－26－4，A，E两点在线段DB上，若DF∥AC，∠C＝∠F，EF＝BC，BE＝4，AE＝1，则DE的长是________．
图K－26－4
三、解答题
5．2017·简阳镇金学区期中如图K－26－5，点C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC.你知道AB与DE有什么关系吗？请说明理由．
图K－26－5
6．如图K－26－6，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB的长度，欢欢在D处立上一竹竿CD，并保证CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为E，他调整好绳子CE的长度，使得CE＝AD，此时他测得DE＝2米，求DB的长度．
图K－26－6
推理探究如图K－26－7①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD
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＝∠C(不需要证明)；
(1)如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
(2)如图③，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
图K－26－7
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详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．D
2．D [解析] 由∠1＝∠2，∠DFA＝∠BFC，可得∠D＝∠B.由∠2＝∠3可得∠ACB＝∠ECD.又∵AC＝EC，∴△ABC≌△EDC，∴DE＝AB.
3．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE
4．5
5．AB与DE平行且相等．理由如下：
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF.
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行)，
∴AB与DE平行且相等．
6．[导学号：90702258]
解：如图，延长CE交AB于点F.
则∠A＋∠1＝90°.
∵CD⊥AD，∠C＋∠2＝90°，
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而∠1＝∠2(对顶角相等)，
∴∠A＝∠C.
在△ABD和△CDE中，
∵∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDE＝90°，AD＝CE，
∴△ABD≌△CDE(A.A.S)，
∴DB＝DE.
∵DE＝2米，
∴DB的长度是2米．
[素养提升]
[导学号：90702259]
证明：(1)∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，
∠BAD＋∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF.
在△ABD和△CAF中，
∵∠ADB＝∠CFA，∠ABD＝∠CAF，AB＝CA，
∴△ABD≌△CAF(A.A.S.)．
(2)∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠ACF＋∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∵∠ABE＝∠CAF，AB＝CA，∠BAE＝∠ACF，
∴△ABE≌△CAF(A.S.A.)．
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