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[14.1 1. 第 2 课时 勾股定理的验证及简单应用]
一、选择题
1．如图 K－38－1，△ABD 的面积是( )
A．18 B．30 C．36 D．60
图 K－38－1
2．如图 K－38－2，在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC＝2，则 AD 的长为( )
图 K－38－2
A．1 B．2 C. 5 D. 3
3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
图 K－38－3
4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的
下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m2
图 K－38－4
5．如图 K－38－4，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m
处有一建筑物工地 B，在 A，B 之间建一条直水管，则水管的长为( )
A．45 m B．40 m
C．50 m D．56 m
6．如图 K－38－5，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则 AC 等于( )
图 K－38－5
A．6 B. 6
C. 5 D．4
二、填空题
7．如图 K－38－6，为测量某池塘最宽处 A，B 两点间的距离，在池塘边定一点 C，使∠BAC
＝90°，并测得 AC 的长为 18 m， BC 的长为 30 m，则最宽处 A，B 两点间的距离为
________．
图 K－38－6
8．在如图 K－38－7 所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是
正方形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和是________．3
图 K－38－7
9．如图 K－38－8，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在
草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了花
草．
图 K－38－8
10．如图 K－38－9，已知在 Rt△ABC 中，∠BCA＝90°，AB＝10，分别以 AC，BC 为直
径作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1＋S2＝________．
图 K－38－9
11．2017·丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后
人称其为“赵爽弦图”，如图 K－38－10①所示．在图②中，若正方形ABCD 的边长为 14，正
方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH 的边长为________.4
图 K－38－10
三、解答题
12．如图 K－38－11，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在
格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段 AD∥BC，且使 AD＝BC，连结 CD；
(2)线段 AC 的长为______，CD 的长为______，AD 的长为________．
图 K－38－11
13．在如图 K－38－12 所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心
A 和 B 的距离(单位：mm).
图 K－38－12
14．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小
明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图 K－38－13 摆放时，可以用“面积法”
来证明 a2＋b2＝c2.请你写出证明过程.5
图 K－38－13
15．某市决定在相距 10 千米的 A，B 两地之间的 E 处修建一个土特产加工基地，A，E，B
三点在同一条直线上，如图 K－38－14 所示，有 C，D 两个农庄，且 DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于
点 B，已知 AD＝8 千米，BC＝2 千米，要使 C，D 两农庄到基地的距离相等，那么基地 E 应建
在距离 A 地多远的位置？
图 K－38－14
问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国三国时期的数学
家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”
用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
定理表述请根据图 K－38－15①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙
述)．
图 K－38－15
尝试证明以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 a＋b 为高的直角6
梯形(如图②)，请你利用图②验证勾股定理．
知识拓展利用图②中的直角梯形，我们可以证明
a＋b
c < 2，其证明如下：
∵BC＝a＋b，AD＝________．
又 ∵ 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， 有 BC________AD( 填 “>”“
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