1
第 2 课时 实数与数轴
知|识|目|标
1.通过拼图、观察、思考、讨论,发现无理数 2能表示在数轴上,知道实数与数轴上
的点一一对应.
2.通过自学阅读,理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较法则相同,会比较实
数的大小.
3.类比有理数的运算法则,理解实数的运算法则,通过思考、练习,能准确进行实数
的运算.
目标一 了解实数与数轴的关系
例 1 [教材补充例题] 如图 11-2-1,一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点
B,再直爬向点 C 停止,已知点 A 表示- 2,点 C 表示 2,则 BC=________.
图 11-2-1
【归纳总结】实数与数轴上的点的对应性:
(1)实数与数轴上的点一一对应,“一一对应”是指每一个实数都可以用数轴上的一个
点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.2
(2)若在数轴上点 A,B 表示的数分别是 a,b(其中 b>a),则点 A,B 之间的距离是 b-
a.
目标二 会比较实数的大小
例 2 [教材例 1 针对训练] 试比较 5-1 与 2的大小.
【归纳总结】比较实数大小的常用方法:
方法 适用范围
数轴比较法 多个实数比较大小
绝对值比较法 两个负数比较大小
平方比较法 两个带根号的无理数比较大小
差值比较法
相减后结果较简单的两个实
数比较大小
目标三 能进行实数的运算
例 3 [教材例 2 针对训练] 计算:2 3×
1
2 5-3 4.7.(精确到 0.01)
【归纳总结】
(1)实数的运算需注意正确的运算顺序.
(2)实数的运算中需先取近似值(近似值的精确度要比结果要求的精确度多一位),再计3
算.
,
知识点一 实数与数轴
实数与数轴上的点____________.
知识点二 实数的大小比较
1.有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用.
2.详见例 2[归纳总结].
除此之外,还有商值比较法、倒数比较法等.比较大小时,需灵活运用.
知识点三 实数的运算
有理数的运算法则和运算律同样适用于实数,包括运算顺序.
[ 点 拨 ] 实 数 有 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 、 开 方 等 运 算 , 混 合 运 算 的 顺 序 是 先
____________,再乘除,最后加减.同级运算按照__________的顺序进行,有括号的要
__________________________.
反计算:-(-2)2-1+(1
2 ) 3
+3 -8- 9.
解:原式=22-1+
1
8+2-3①
=4-1+
1
8+2-3②
=2
1
8.③
(1)找错:从第________步开始出现错误;
(2)纠错:45
详解详析
【目标突破】
例 1 [答案] 2
[解析] 设点 B 表示的数是 m.
由题意,得 m-2=- 2,
∴m=2- 2,即点 B 所表示的数为 2- 2.
∴BC=2-(2- 2)= 2.
例 2 解:∵ 5-1≈1.2361, 2≈1.4142,
1.2361