[12.5 第1课时 因式分解及提公因式法]
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一、选择题
1．2017·滨州下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
3．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的各项的公因式是( )
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
4．把多项式3m(x－y)－2(y－x)2分解因式的结果是( )
A．(x－y)(3m－2x－2y)
B．(x－y)(3m－2x＋2y)
C．(x－y)(3m＋2x－2y)
D．(y－x)(3m＋2x－2y)
5．计算(－2)2018＋(－2)2019的结果是( )
A．－1 B．－2 2018 C．22018 D．－22019
二、填空题
6．分解因式：(1)2017·潍坊x2－2x＋(x－2)＝__________.
(2)2016·南京2a(b＋c)－3(b＋c)＝____________.
(3)2017·河南洛阳孟津期中x(x－y)2＋y(y－x)2＝____________．
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7．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为________．
8．已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
(1)6x3－18x2＋3x； (2)a(b－a)－2b(a－b)；
(3)8a(x－y)2－4b(y－x)．
10．利用因式分解计算：
2018×25.6＋2018×73.4＋2018.
11．长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值是多少？
整体思想阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；
(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法________次，结果是________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
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详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C 因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，只有C选项满足，故选C.
2．A
3．[解析] C 多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公因数是5，各项都含有的相同字母是m，n，字母m的最小指数是2，字母n的最小指数是1，所以它的公因式是5m2n.故选C.
4．B
5．[解析] B (－2)2018＋(－2)2019＝(－2)2018×(1－2)＝22018×(－1)＝－22018.故选B.
6．(1)(x－2)(x＋1) (2)(b＋c)(2a－3)
(3)(x－y)2(x＋y)
[解析] (1)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)·(x＋1)．
(2)原式＝(b＋c)(2a－3)．
(3)原式＝x(x－y)2＋y(x－y)2＝(x－y)2(x＋y)．
7．－3
8．18 [解析] ∵x＋y＝3，xy＝6，
∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝18.
9．解：(1)6x3－18x2＋3x＝3x(2x2－6x＋1)．
(2)a(b－a)－2b(a－b)＝a(b－a)＋2b(b－a)＝(b－a)(a＋2b)．
(3)8a(x－y)2－4b(y－x)＝4(x－y)[2a(x－y)＋b]＝4(x－y)(2ax－2ay＋b)．
10．解：2018×25.6＋2018×73.4＋2018
＝2018×(25.6＋73.4＋1)
＝2018×100
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＝201800.
11．[解析] 本题若先求出a，b的值，再代入a2b＋ab2中计算，显然比较烦琐，此时可把a2b＋ab2分解因式，然后利用整体代入法计算求值．
解： 根据已知可得2(a＋b)＝14，ab＝10，
所以a＋b＝7，ab＝10，
则a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70.
[素养提升]
解：(1)提公因式法 2
(2)2018 (1＋x)2019
(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.
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