2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练（二）乘法公式的九种运算技巧练习（新版）华东师大版.doc

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1 专题训练(二)　乘法公式的九种运算技巧 ►　技巧一　交换位置 1．计算：(3x－2y)(2y＋3x)． 2．计算：(－x＋3)(3＋x)． 3．计算：(ab－1)(－ab－1)． ►　技巧二　逐次运用 4．计算：(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)． ►　技巧三　相同部分看成整体2 5．计算：(m－n＋2)(m＋n－2)． ►　技巧四　逆向运用 6．计算：(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2. 7．计算：1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452. ►　技巧五　联合运用 8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝5，求 a2＋b2＋ab 的值． ►　技巧六　配对运用 9．计算：(m＋1)(m2＋m＋1)(m－1)(m2－m＋1)． ►　技巧七　变序运用 10．化简：(x＋1)2(x－1)2. ►　技巧八　添加因式 11．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232. ►　技巧九　变形运用 12．已知 a＋b＝3，ab＝1，求 a2＋b2 的值．3 13．已知 a－b＝5，ab＝2，求 a2＋b2 的值． 14．已知 a－b＝5，a2＋b2＝13，求 ab 的值．4 详解详析 1．解：原式＝(3x－2y)(3x＋2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2. 2．解：原式＝(3－x)(3＋x)＝9－x2. 3．解：原式＝(－1＋ab)(－1－ab)＝(－1)2－(ab)2＝1－a2b2. 4．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1) ＝(x4－1)(x4＋1)(x8－1) ＝(x8－1)(x8－1) ＝(x8－1)2 ＝x16－2x8＋1. 5．解：原式＝[m－(n－2)]·[m＋(n－2)] ＝m2－(n－2)2 ＝m2－n2＋4n－4. 6．解：原式＝(m2＋mn＋n2＋m2－mn＋n2)·(m2＋mn＋n2－m2＋mn－n2)＝(2m2＋2n2)·2mn＝ 4m3n＋4mn3.5 7．解：原式＝－1.345×(1.345 2 －2×1.345×0.345＋0.345 2)＝－1.345×(1.345－ 0.345)2＝－1.345. 8．解：运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为 a2＋b2＋2ab＝7，①　a2＋b2－2ab＝5，② ①＋②，得 2(a2＋b2)＝12，所以 a2＋b2＝6. ①－②，得 4ab＝2，所以 ab＝ 1 2，所以 a2＋b2＋ab＝6 1 2. 9．解：原式＝(m＋1)(m－1)(m2＋m＋1)(m2－m＋1) ＝(m2－1)[(m2＋1)＋m]·[(m2＋1)－m] ＝(m2－1)[(m2＋1)2－m2] ＝(m2－1)(m4＋m2＋1) ＝(m2－1)m4＋(m2－1)(m2＋1) ＝m6－m4＋m4－1 ＝m6－1. 10．解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2＋1. 11．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232 ＝… ＝(216－1)(216＋1)－232 ＝232－1－232 ＝－1. 12．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2＝7. 13．解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝25＋4＝29.1 14．解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得 25＝13－2ab，所以 2ab＝－12，故 ab＝－6.12.4 　整式的除法

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