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[12.1 1.同底数幂的乘法]
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一、选择题
1．2017·丽水计算 a2·a3 的正确结果是( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．2016·呼伦贝尔化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是( )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
3．计算(－a)2·a3 的结果是( )
A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
4．下列计算结果为 m14 的是( )
A．m2·m7 B．m7＋m7
C．m·m6·m7 D．m·m8·m6
5．下列计算结果与 a2m＋3 不相等的是( )
A．am＋3·am B．a2m＋1·a2
C．a2m＋3·a D．am＋1·am＋2
6．在下列各式中，填入“－a”后成立的是( )
A．a12＝－a3·( )4
B．a12＝(－a)7·( )5
C．a12＝－a6·( )6
D．a12＝a13＋( )
7．如果 a2·ax－3＝a6，那么 x 的值为( )
A．－1 B．5 C．6 D．7
8．已知 10m＝2，10n＝3，则 10m＋n 的值是( )2
A．4 B．6 C．9 D.
2
3
9．下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)2
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)2
D．－(x－y)2·(－x－y)2
10．若 x，y 为正整数，且 2x·2y＝25，则 x，y 的值有( )
A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
二、填空题
11．计算：a·a2·________＝a9.
12．若 27×3n＝32n－1，则 n＝________．
三、解答题
13．计算：(1)－a2·a6； (2)(－x)·(－x)3；
(3)(m－n)3·(n－m)2； (4)x3·x2＋x4·x.
14．(1)已知 2x＝3，求 2x＋3 的值；
(2)若 42a＋1＝64，求 a 的值．
15．若 2a＝3，2b＝6，2c＝18，试求 a，b，c 之间的关系．
,
阅读理解阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018 的值．3
解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018， 将等式两边同时乘以 2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，
用下式减去上式，得 2S－S＝22019－1，
即 S＝22019－1，
即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中 n 为正整数)．4
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] A 根据同底数幂的乘法法则，知 a2·a3＝a2＋3＝a5.故选 A.
2．[解析] D (－x)3·(－x)2＝(－x)3＋2＝－x5.
3．[解析] A (－a)2·a3＝a2·a3＝a2＋3＝a5.
4．C 5.C 6.B
7．[解析] D 根据同底数幂的乘法法则，有 2＋x－3＝6，解得 x＝7.
8．B
9．[解析] B (－x－y)·(x＋y)2＝－(x＋y)·(x＋y)2＝－(x＋y)3.
10． A
11．a6
12．[答案] 4
[解析] 27×3n＝32n－1 可化为 33×3n＝32n－1，
即 3n＋3＝32n－1，
所以 n＋3＝2n－1，
解得 n＝4.
13．解：(1)原式＝－a2＋6＝－a8.
(2)原式＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4.
(3)原式＝(m－n)3·(m－n)2＝(m－n)3＋2＝(m－n)5.
(4)原式＝x5＋x5＝2x5.
14．解：(1)2x＋3＝2x·23＝2x·8＝3×8＝24.
(2)∵42a＋1＝64，∴42a＋1＝43，5
∴2a＋1＝3，
∴a＝1.
15．解：2c＝18＝3×6＝2a·2b＝2a＋b，所以 c＝a＋b.
[素养提升]
解：(1)设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
将等式两边同时乘以 2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，
用下式减去上式，得 2S－S＝211－1，
即 S＝211－1，
则 1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设 S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，
将等式两边同时乘以 3，得 3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，
用下式减去上式，得 3S－S＝3n＋1－1，
即 S＝
1
2(3n＋1－1)，
则 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝
1
2(3n＋1－1)．
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