1
[11.1 2.立方根]
一、选择题
1．2016·长春朝阳期中－8 的立方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．－3 2
2．一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A．0 B．1，0
C．1，－1 D．1，－1 或 0
3．下列说法中正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．若 a 是 b 的立方根，则 ab≥0
4. 64的立方根为( )
A．4 B．－4 C．±4 D．2
5．已知甲、乙两个正方体，甲的体积是乙的 8 倍，则甲的棱长是乙的( )
A．8 倍 B．2 倍 C．512 倍 D.
1
2
6．若－3 a＝3 7
8，则 a 的值为( )
A.
7
8 B．－
7
8 C．±
7
8 D．－
343
512
7．如图 K－3－1，数轴上点 A 表示的数可能是( )
图 K－3－12
A．4 的算术平方根 B．4 的立方根
C．8 的算术平方根 D．9 的立方根
二、填空题
8．(1)2017·安徽 27 的立方根是________；
(2)3 64的平方根是________．
9．若 3x＋16 的立方根是 4，则 2x＋4 的平方根为________．
三、解答题
10．求下列各数的立方根：
(1)512； (2)－0.027； (3)
27
125.
11．用计算器求下列各式的值：
(1)3 1230(精确到 0.01)；
(2)3 －217(精确到 0.001)；
(3)－3 4132(精确到 0.01)．3
链接听课例3归纳总结
12．求下列各式中 x 的值：
(1)x3＋0.001＝0； (2)2(x－1)3＝128.
13．将半径为 12 cm 的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁
球的半径是多少厘米？(球的体积公式为 V＝
4
3πR3，其中 R 为球的半径)
规律探究题(1)
完成下面的表格.
x 0.000008 0.008 8 8000 8000000
3 x
由此你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律．
(2)根据你发现的规律填空：
用计算器算得3 3≈1.442，则3 －0.003≈________，3 3000≈________．4
1. [解析] B ∵(－2)3＝－8，∴根据立方根的定义，得－8 的立方根是3 －8＝－2，
故选 B.
2．D
3．[解析] D 因为任意数均有立方根，并且只有一个，而负数没有平方根，所以选项
A，B，C 都是错误的．
4．D 5.B 6.B
7．[解析]C 点 A 表示的数在 2 与 3 之间且更接近 3，故点 A 表示的数可能是 8 的算术
平方根．
8．[答案] (1)3 (2)±2
[解析] 由于 33＝27，所以 27 的立方根是 3.
9．[答案] ±6
[解析] ∵43＝64，
∴64 的立方根是 4.
∵3x＋16 的立方根是 4，
∴3x＋16＝64，
∴x＝16.
当 x＝16 时，2x＋4＝36.
∵36 的平方根是±6，
∴2x＋4 的平方根是±6.
10．(1)8 (2)－0.3 (3)
3
5
11．解：(1)3 1230≈10.71.
(2)3 －217≈－6.009.
(3)－3 4132≈－16.05.
12．解：(1)由已知，得 x3＝－0.001，
∴x＝3 －0.001＝－0.1.5
(2)两边同除以 2，得(x－1)3＝64.
∵43＝64，
∴x－1＝4，∴x＝5.
13．[解析] 根据铁球熔化前后的体积相等列式求解．
解：设小铁球的半径是 r cm，
则
4
3πr3×8＝
4
3π×123，
解得 r＝6.
答：小铁球的半径是 6 cm.
[素养提升]
解：(1)表内从左到右依次填：0.02，0.2，2，20，200；
规律：被开方数的小数点每向右或向左移动三位，其立方根的小数点就相应地向右或向
左移动一位．
(2)－0.1442 14.42
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