1
第 2 课时 算术平方根
知|识|目|标
1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根．
2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．
3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．
目标一 会求一个非负数的算术平方根
例 1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)16； (2)
25
36； (3)2
1
4； (4)0.09.
【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：
平方根 算术平方根
表示 a(a≥0)的平方根是± a a(a≥0)的算术平方根是 a
区别 正数的平方根有两个，它们互为相反数 正数的算术平方根是一个正数
联系
(1)被开方数都是非负数，负数没有平方根和算术平方根；
(2)正数 a 的正的平方根就是 a 的算术平方根，正数 a 的算术平方根是 a 的一个平
方根；2
(3)0 的平方根与算术平方根都是 0
目标二 会进行开平方运算
例 2 [教材补充例题] 求下列各式的值：
(1) 625； (2)－
1
4； (3)± 0.01；
(4) （－2）2； (5) 32＋42.
【归纳总结】
1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．
2．平方与开平方的关系可以这样来理解：
①平方运算是已知底数 a，求它的平方的值，即求 a2 等于多少；
②已知一个数平方的结果 m(m≥0)，求底数即为开平方，即求 m为多少．
目标三 会用科学计算器求一个非负数的算术平方根
例 3教材例 3 针对训练在计算器上依次键入 ■4·225＝显示结果为________，若要求
结果精确到 0.01，则 4.225≈________．3
【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：
(1)注意计算时的按键顺序；
(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．
,
知识点一 算术平方根的概念
定义：正数 a 的________平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 a，读作“根号 a”，a
称为____________．特别地，0 的算术平方根是 0，通常记作 0＝0.
[解读] 当 a≥0 时， a表示 a 的______________，它是一个非负数，－ a表示 a 的算
术平方根的相反数，± a表示 a 的__________．
知识点二 开平方
定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．
知识点三 计算器的使用
使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，
可以写出其平方根．
使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后
按“ ■”键，再输入被开方数，最后按“＝”键读数(即直接按书写顺序按键)．
求 16的算术平方根．
解：因为±4 的平方等于 16，故 16的算术平方根是 4.
请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．4
详解详析
【目标突破】
例 1 解：(1)因为(±4)2＝16，所以 16 的平方根是± 16＝±4，算术平方根是 16＝
4.
(2)因为( ±
5
6) 2
＝
25
36，所以
25
36的平方根是±
25
36＝±
5
6，算术平方根是
25
36＝
5
6.
(3)将 2
1
4转化为
9
4，因为( ±
3
2) 2
＝
9
4，所以 2
1
4的平方根是±
9
4＝±
3
2，算术平方根是
9
4＝
3
2.
(4)因为(±0.3)2＝0.09，所以 0.09 的平方根是± 0.09＝±0.3，算术平方根是 0.09
＝0.3.
例 2 [解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根”，第(4)(5)
小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．
解：(1)∵252＝625，∴ 625＝25.
(2)∵(1
2 ) 2
＝
1
4，∴－
1
4＝－
1
2.
(3)∵(±0.1)2＝0.01，∴± 0.01＝±0.1.
(4)∵(－2)2＝22＝4，∴ （－2）2＝2.
(5)∵32＋42＝25＝52，∴ 32＋42＝5.
例 3 2.055480479 2.06
【总结反思】
[小结]
知识点一 正的 被开方数 算术平方根 平方根
知识点二 平方根5
[反思] 此题误将求 16的算术平方根看成求 16 的算术平方根．因为 16＝4，故此题
实际是求 4 的算术平方根，因为 4 的算术平方根是 2，故 16的算术平方根为 2.
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