1
[11.1 1. 第 1 课时 平方根]
一、选择题
1．2017·酒泉改编 4 的平方根是( )
A．16 B．2 C．±2 D．±16
2．下列各数中，没有平方根的数是( )
链接听课例2归纳总结
A．－1 B. 0 C．(－3)2 D．|－
1
4|
3．平方根是±
1
6的数是( )
A.
1
3 B.
1
12 C.
1
36 D．±
1
36
4．下列说法中正确的是( )
A．9 的平方根是 3 B．3 是 9 的平方根
C．－a 没有平方根 D．a2 的平方根是 a
5．如果 3x＋6 与 2y－6 都只有一个平方根，那么 x，y 必须满足的条件是( )
A．x＝y B．x＝y＝0
C．x＋y＝1 D．x＝－2，y＝3
二、填空题
6．1.96 的平方根是________．
7．如果 x2＝9，那么 x＝________．
8．若 3＋m 有平方根，则 m 的取值范围是________．
9．2017·河南洛阳孟津期中若 2x－2 的平方根为±2，则 x＝________．
10．若 a 是(－4)2 的平方根，b 的一个平方根是－2，则式子 a＋b 的值为________．2
11．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则
a
b的平方根是________．
三、解答题
12．求下列各数的平方根：
(1)81； (2)1.44； (3)0.0064；
(4)
100
169； (5)1
24
25； (6)(－16)2.
13．求下列各式中的 x 的值：
(1)x2＝49; (2)(x＋1)2＝81.3
14．已知一个正数的两个平方根分别是 3a＋2 和 a＋14，求这个数.
分类讨论若 a 是 16 的一个平方根，b 是 81 的一个平方根，且 ab＜0，求 a＋b 的值．4
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2＝
a.∵(±2)2＝4，∴4 的平方根是±2.故选 C.
2．A
3．[解析] C 因为(±
1
6)2＝
1
36，所以平方根是±
1
6的数是
1
36.故选 C.
4. [解析] B 因为(±3)2＝9，所以 9 的平方根是±3，故选项 A 错误；因为 32＝9，所
以 3 是 9 的平方根，故选项 B 正确；因为当a≤0 时，－a≥0，此时－a 有平方根，故选项 C
错误；因为当 a≠0 时，a2 的平方根是±a，故选项 D 错误．故选 B.
5．D 6.±1.4 7.±3 8.m≥－3
9．3 [解析] 由平方根的概念，得 2x－2＝4，解得 x＝3.
10．8 或 0 [解析] ∵a＝±4，b＝(－2)2＝4，
∴a＋b＝4＋4＝8 或 a＋b＝－4＋4＝0.
11．±
1
2
[解析] ∵(a－2)2＋|b－8|＝0，而(a－2)2≥0，|b－8|≥0，∴a＝2，b＝8，
∴
a
b＝
2
8＝
1
4.∵
1
4的平方根是±
1
2，
∴
a
b的平方根是±
1
2.
12．(1)±9 (2)±1.2 (3)±0.08 (4)±
10
13 (5)±
7
5 (6)±16
13．解：(1)x＝±7.
(2)将 x＋1 看成一个整体，则 x＋1 是 81 的平方根，所以 x＋1＝±9，所以 x＝8 或 x＝－
10.5
14．
解：∵一个正数的两个平方根分别是 3a＋2 和 a＋14，
∴(3a＋2)＋(a＋14)＝0，解得 a＝－4，
∴a＋14＝－4＋14＝10.
∵102＝100，∴这个数是 100.
[素养提升]
[解析] 首先根据平方根的定义求出 a，b 的值，再由 ab＜0，可知 a，b 异号，由此即可
求出 a＋b 的值．
解：根据已知得 a2＝16，b2＝81，∴a＝±4，b＝±9，而 ab＜0，∴a，b 异号，∴a＝
4，b＝－9 或 a＝－4，b＝9.
①当 a＝4，b＝－9 时，a＋b＝－5；
②当 a＝－4，b＝9 时，a＋b＝5.
综上可得，a＋b 的值是－5 或 5.
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