1
[13.2 5.边边边]
一、选择题
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图 K－27－1，∠AOB 是一个任意
角，在边 OA，OB 上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，
过角尺顶点 C 作射线 OC.由做法得△MOC≌△NOC 的依据是( )
A．A.A.S. B．S.A.S.
C．A.S.A. D．S.S.S.
图 K－27－1
2．2017·长泰期中如图 K－27－2，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，若连接 AC，BD
相交于点 O，则图中全等三角形共有( )
图 K－27－2
A．1 对 B．2 对
C．3 对 D．4 对
二、填空题
3．如图 K－27－3 所示，已知 AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条
件是________________________________________________________________________
(填一个即可)．2
图 K－27－3
4．2017·简阳镇金学区期中已知，如图 K－27－4，AD＝AC，BD＝BC，O 为 AB 上一点，
那么，图中共有________对全等三角形．
图 K－27－4
5．如图 K－27－5，在△ABC 与△DEF 中，给出以下 6 个条件：(1)AB＝DE；(2)BC＝EF；
(3)AC＝DF；(4)∠A＝∠D；(5)∠B＝∠E；(6)∠C＝∠F.以其中三个作为已知条件，能判定
△ABC 与△DEF 全等的是________．(填序号，填一种情况即可)链接听课例2归纳总结
图 K－27－5
三、解答题
6．2016·福州一个平分角的仪器如图 K－27－6 所示，其中 AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠BAC＝∠DAC.链接听课例1归纳总结
图 K－27－63
7．2016·武汉如图 K－27－7，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝
CF，求证：AB∥DE.
图 K－27－7
8．如图 K－27－8，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
图 K－27－84
9.2016·河北如图 K－27－9，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量)，点 A，
D 在 l 异侧，测得 AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
图 K－27－9
10．2017·河南南阳淅川期中雨伞的中截面如图 K－27－10 所示，伞骨 AB＝AC，支撑
杆 OE＝OF，AE＝
1
3AB，AF＝
1
3AC，当点 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，则雨伞开闭过程中，∠BAD
与∠CAD 有何关系？说明理由．
图 K－27－10
11．如图 K－27－11，已知点 B，F，C，E 在同一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，能否由
上面的已知条件证明 AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列 3 个条件中选择
一个合适的条件，添加到已知条件中，使 AB∥ED 成立，并给出证明：
供选择的 3 个条件：
①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠DFE.
图 K－27－115
开放创新在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 K－27－12 所示的图形，并写下了四
个等式：①AB＝DC；②BD＝CA；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.要求同学们从这四个等式中
选出两个作为条件，推出∠BDA＝∠CAD.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写
出一种即可)
已知：链接听课例2归纳总结
图 K－27－12
求证：∠BDA＝∠CAD.
证明：6
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D ∵OM＝ON，CM＝CN，OC 为公共边，∴△MOC≌△NOC(S.S.S.)．
2．[解析] C 由条件可得△ABC≌△ADC，△AOB≌△AOD，△COB≌△COD.
3．AB＝DC 或∠ACB＝∠DBC
4．[答案] 3
[解析] 由条件可以得出△ABC≌△ABD，△ACO≌△ADO，△BCO≌△BDO.
5．[导学号：90702260]答案不唯一，如(1)(2)(3)
6．证明：在△ABC 和△ADC 中，
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC.
7．证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF.
在△ABC 与△DEF 中，
∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE.
8．证明：在△BAD 和△CAE 中，
∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△BAD≌△CAE(S.S.S.)，
∴∠BAD＝∠CAE，7
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
9．解：(1)证明：∵BF＝CE，
∴BF＋FC＝FC＋CE，
即 BC＝EF.
在△ABC 和△DEF 中，
∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF.
(2)结论：AB∥DE，AC∥DF.
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF.
10．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是∠BAD＝∠CAD.
理由如下：∵AB＝AC，AE＝
1
3AB，AF＝
1
3AC，∴AE＝AF.
在△AOE 与△AOF 中，
∵AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，
∴△AOE≌△AOF(S.S.S.)，
∴∠BAD＝∠CAD.
11．解：不能．
选择条件①AB＝DE(还可选择条件③，但不能选择条件②)
证明：∵FB＝CE，
∴FB＋FC＝CE＋FC，即 BC＝EF.
在△ABC 和△DEF 中，8
∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，
∴∠B＝∠E，∴AB∥DE.
[素养提升]
[导学号：90702262]
解：答案不唯一，比如：
已知：①AB＝DC，②BD＝CA.
证明：因为 AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，
所以△ABD≌△DCA，
所以∠BDA＝∠CAD.
微信/支付宝扫码支付