1
11.2 实数
第 1 课时 实数的相关概念
知|识|目|标
1．通过自学阅读，思考、讨论，明确无理数的概念，能识别无理数．
2．经过思考、对比有理数和无理数，知道实数的概念，能正确地对实数进行分类．
3．在理解实数概念的基础上，类比有理数，掌握实数的相反数、绝对值、倒数等概
念．
目标一 能识别无理数
例 1 [教材补充例题] 在
22
7 ，－ 5，－8，3 2， 36，
π
3 ，0.16
·
，－2.101001…(每相邻两
个 1 之间依次多一个 0)中，无理数是____________________．
【归纳总结】
1．无理数的三种常见表现形式：
(1)开方开不尽的数，如 2，－ 5，3 2，3 3等．
(2)具有特定意义的数，如π.
(3)具有特殊结构的数，如 5.252252225…(每相邻两个 5 之间依次多一个 2)．
2．对无理数的四种错误认识：2
(1)带根号的数都是无理数．
(2)无理数是开方开不尽的数．
(3)分数是无理数．
(4)无限小数是无理数．
目标二 会对实数进行分类
例 2 [教材补充例题] 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，
3
4，3 －1，－5， 9，－
π，
11
9 ， 6，0.123456….
有理数：________________________________；
无理数：________________________________；
正实数：________________________________；
负实数：________________________________．
【归纳总结】实数分类的“两注意”：
(1)实数按定义分为有理数和无理数两类，按大小分为正实数、零和负实数三类，在分
类时要注意不重不漏．
(2)有理数中的小数是有限小数和无限循环小数，而无理数中的小数是无限不循环小
数．所有的有理数中的小数都可以写成分数的形式．
目标三 会求实数的相反数、绝对值
例 3 [教材补充例题] 求下列各数的相反数和绝对值：
(1)－ 6； (2)3 2；
(3)3 －
1
8； (4)
π
2 .
【归纳总结】实数的相反数、绝对值的求法：
(1)在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完
全一样；
(2)a＋b 的相反数是－a－b，a－b 的相反数是 b－a；3
(3)|a－b|＝{a－b（a ≥ b），
b－a（a < b）.
,
知识点一 无理数和实数的概念
无理数：______________________叫做无理数．
实数：__________________________统称实数．
知识点二 实数的分类
1．按实数的定义分：
实数 {有理数{（有限小数或无限循环小数）
无理数（无限不循环小数）
2. 按实数的大小分：
实数{正实数{
0
负实数{
知识点三 实数的相关概念
数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值的意义都不变．
(1)相反数：若 a 表示一个正实数，则－a 表示一个负实数，a 与－a 互为相反数．
规定：0 的相反数仍是 0.
(2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的
绝对值是 0.
判断正误(错误的请说明理由)：
(1)无理数是无限小数，无限小数是无理数；( )
(2)无理数包括正无理数、0、负无理数；( )
(3)带根号的数都是无理数．( )4
详解详析
11．2 实数
第 1 课时 实数的相关概念
【目标突破】
例 1 [答案] － 5，3 2，
π
3 ，－2.101001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)
[解析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小
数是无理数，由此即可找到题中的有理数是
22
7 ，－8， 36(即 6)，0.16
·
；无理数是－ 5，3 2，
π
3 ，－2.101001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)．
例 2 解：有理数：－6.8，3 －1，－5,_ 9，
11
9 ；
无理数：
3
4，－π， 6，0.123456…；
正实数：
3
4，_ 9，
11
9 ，_ 6，0.123456…；
负实数：－6.8，3 －1，－5，－π．
例 3 解：(1)－ 6的相反数是 6，
|－ 6|＝ 6.
(2)3 2的相反数是－3 2，|3 2|＝3 2.
(3)3 －
1
8的相反数是3 1
8＝
1
2，
|3 －
1
8|＝3 1
8＝
1
2.
(4)
π
2 的相反数是－
π
2 ，|π
2 |＝
π
2 .5
【总结反思】
[小结]
知识点一 无限不循环小数 有理数和无理数
知识点二 1.整数 分数
2．正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
[反思] (1)×.理由：无限小数不一定是无理数，如
1
3＝0.3
·
不是无理数．
(2)×.理由：无理数包括正无理数、负无理数，但不包括 0，0 是有理数．
(3)×.理由：带根号的数不一定是无理数，如 4就不是无理数，因为 4＝2，所以 4
是有理数．
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