3．3 方差和标准差
1．一组数据 3，2，1，2，2 的众数、中位数、方差分别是( )
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
2．甲、乙两人各射击 6 次，甲所中的环数是 8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是 6，唯一众数
是 8；乙所中的环数的平均数是 6，方差是 4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( )
A．甲射击成绩比乙稳定
B．乙射击成绩比甲稳定
C．甲、乙射击成绩的稳定性相同
D．甲、乙射击成绩的稳定性无法比较
3．下表是两个商场 1～6 月销售椰子汁的情况(单位：箱)：
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
甲商场 450 440 480 420 576 550
乙商场 480 440 470 490 520 516
根据表中信息可知( )
A．甲商场比乙商场的月平均销售量大
B．甲商场比乙商场的月平均销售量小
C．甲商场比乙商场的销售稳定
D．乙商场比甲商场的销售稳定
4．一组数据－1，－2，x，1，2 的平均数为 0，则这组数据的方差为____．
5．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，
7.9.这六次成绩的平均数为 7.8，方差为
1
60.若小刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则小刚这 8 次跳远成
绩的方差将____(填“变大”“变小”或“不变”)．
6．小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，
估计这两人中的新手是____．
7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，用折线统计图统计了这两人去年 12 个月的营销业
绩(所推销商品的件数)： (1)利用图中信息完成下表：
平均数(件) 中位数(件) 众数(件) 方差
甲 7 7
乙 1.5
(2) 假如你是公司主管，请你根据(1)中的图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评
价．
8．A 工人的 5 次操作技能测试成绩(单位：分)分别是 7，6，8，6，8；B 工人的 5 次操作技能测试成绩的平
均数 x－
B＝7 分，方差 SB2＝2.
(1)求 A 工人操作技能测试成绩的平均分 x－
A 和方差 SA2.
(2)提出一个有关“比较 A，B 两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．
9．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是
1
3，那么另一组数据 3x1－2，3x2－2，3x3－2，
3x4－2，3x5－2 的平均数和方差分别是( )
A．2，
1
3 B．2，1 C．4，
2
3 D．4，3
10．统计学规定：对于某次测量得到的 n 个结果 x1，x2，…，xn，当函数 y＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－
xn)2 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到的 5 个结果为 9.8，10.1，
10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 ____．
11．一次期中考试中，A，B，C，D，E 五位同学的数学、英语成绩(单位：分)的有关信息如下表所示：A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
(1)完成上表．
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个
人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．问：A 同学在本次考试中，数
学与英语哪个学科考得更好？
12．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分，前 6 名选手的
得分如下表所示：
选手序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 85 92 84 90 84 80
面试成绩 90 88 86 90 80 85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为 100 分)．
(1)这 6 名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分，众数是___分．
(2)现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．参考答案
1-3BBD
4.2
5.变小
6.小李
7.【解】 (1)将甲的数据按从小到大的顺序依次排列为 5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10，
∴中位数为(7＋7)÷2＝7(件)，众数为 7 件．
S 甲 2＝
1
12[3×(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋(9－7)2＋2×(10－7)2]＝3．
将乙的数据按从小到大的顺序依次排列为 6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴平均数为
6 × 2＋7 × 2＋8 × 3＋9 × 4＋10
12 ＝8(件)，中位数为(8＋8)÷2＝8(件)，众数为 9 件．
(2)因为乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而且还比甲稳定，所以乙的营销业绩比甲好．
8.【解】 (1) x－
A＝
7＋6＋8＋6＋8
5 ＝7(分)，
SA2＝
1
5[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝0.8．
(2)答案不唯一，如：问题：A，B 两位工人的操作技能测试平均成绩谁好？答：因为平均数一样大，所以
A，B 两位工人的操作技能测试平均成绩一样好．
9.【解】 ∵x1，x2，…，x5 的平均数是 2，
∴3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2 的平均数是 3×2－2＝4，
方差是 32×
1
3＝3.
10.【解】 由题意，得 x1＝9.8，x2＝10.1，x3＝10.5，x4＝10.3，x5＝9.8.
y＝(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9，8)2＝5x2－101x＋510.43＝5(x－10.1)2＋
0.38.
∵当 x＝10.1 时，y 取得最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”为 10.1.
11.【解】 (1) 数学＝
1
5(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)，
S 英语＝
1
5[（88－85）2＋（82－85）2＋（94－85）2＋（85－85）2＋（76－85）2]＝6(分)．
(2)设 A 同学的数学考试成绩标准分为 P 数学，英语考试成绩标准分为 P 英语，则 P 数学＝(71－70)÷ 2＝
2
2 ，
P 英语＝(88－85)÷6＝
1
2.
x∴从标准分看，A 同学数学比英语考得更好．
12. 【解】 (1)把笔试成绩按从小到大的顺序依次排列为 80，84，84，85，90，92，
∴中位数是(84＋85)÷2＝84.5(分)，众数是 84 分．
(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是 x，y，根据题意，得
{x＋y＝1，
85x＋90y＝88，解得{x＝40%，
y＝60%.
答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是 40%，60%.
(3)2 号选手的综合成绩是 92×40%＋88×60%＝89.6(分)．
3 号选手的综合成绩是 84×40%＋86×60%＝85.2(分)，
4 号选手的综合成绩是 90×40%＋90×60%＝90(分)，
5 号选手的综合成绩是 84×40%＋80×60%＝81.6(分)，
6 号选手的综合成绩是 80×40%＋85×60%＝83(分)，
故综合成绩排序前两名人选是 4 号和 2 号．
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