3.2 中位数和众数
A 组 基础训练
1. （南平中考）一组数据 1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（ ）
A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D．3，4
2. （宁波中考）若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
3. 为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果，下面的调
查数据中最值得关注的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 最高值
4. 若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）. 设他们生产零件的平均数
为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）
A. b＞a＞c B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a
5. （黄冈中考）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁） 12 13 14 15
人数（名） 2 4 3 1
则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A．12 B．13 C. 13.5 D．14
6. 给定一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的平均数是其中一个数据
B. 这组数据的中位数只有一个
C. 这组数据的众数只有一个
D. 这组数据不可能没有众数
7. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
甲 1 6 12 11 15 5
人数 乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；
（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；（3）若成绩在 85 分以上为优秀，则成绩较好的是 班.
8. 某鞋店销售了 9 双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 20 21 22 23
销售量（双） 1 2 4 2
（1）计算 9 双鞋尺码的平均数、中位数和众数；
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
9.在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等
级的得分依次记为 90 分，80 分，70 分，60 分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计
图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在 70 分以上（包括 70 分）的人数为 .
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80
二班 90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）10． 已知一组数据：x，10，12，6 的中位数与平均数相等，求 x 的值．
B 组 自主提高
11． （张家界中考）若一组数据 1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（ ）
A． 0 B． 2.5 C． 3 D． 5
12．（邵阳中考）为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况，将
得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图． （单位：升）
（1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一
个月（按 30 天计算）的节约用水量．13. 下表是某校八年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 1 5 x y 3
（1）若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值；
（2）在（1）的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a，b 的值.
参考答案
1—5. BCCAB 6. B
7. （1）90 70 甲 （2）80 80 （3）乙
8. 解：（1）平均数 21.8、中位数 22、众数 22. （2）众数 平均数.
9. 解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在 70 分以上（包括
70 分）的人数为 25×84%=21(人).
（2）从左往右：77.6，70，80.
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
10.解：x=4 或 8 或 16.
11. C
12.解：（1）这 7 天内小申家每天用水量的平均数为 =800（升），
将这 7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为
800 升.
（2） ×100%=12.5%，答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为 12.5%.
（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水 100 升，
一个月估计可以节约用水 100×30=3 000(升)．
13. 解：（1）根据题意，得 1+5+x+y+2=20，60+70×5+80x+90y+100×2=82×20，解得 x=5，y=7.
（2）将这 20 个数据按从大到小排列，第 10 个和第 11 个数是 80，则中位数 b 为 80 分，由表格可知众数 a
为 90 分.
7
805825790785800780815 ++++++
800
100
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