4.2 平行四边形及其性质（第 2 课时）
A 组 基础训练
1. 如图，4×4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABCD 与 S 四边形 ECDF 的大小关系是（ ）
A．S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF B．S 四边形 ABCD＜S 四边形 ECDF
C．S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF+1 D．S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF+2
2. 如图，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，则下列结论正确的有（ ）
①AB⊥l1；②AB∥CD；③AB=CD；④AC=BD.
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3.如图，在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），
则顶点 C 的坐标是（ ）
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
4. 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个平行四边形，点 B 在 EF 边上，若平行四边形 ABCD 和平
行四边形 AEFC 的面积分别是 S1，S2，则它们的大小关系是（ ）
A. S1＞S2 B. 2S1＜S2 C. S1＜S2 D. S1=S2
5．在 ABCD 中，AB=20，AD=16，AB 和 CD 之间的距离为 8，则 AD 与 BC 之间的距离为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，
l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（ ）
A. B. C. 5 D. 10
7. 如图，已知长方形 ABCD 的面积为 20，AB=3，则 AD 与 BC 之间的距离为 ，AB 与 CD 之
间的距离为 ．
8. 如图， ABCD 中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则 ABCD 的面积为 .
68 509.已知直线 a，b，c 在同一平面内，且 a∥b∥c，若 a 与 c 的距离为 3cm，b 与 c 的距离为 2cm，则
a 与 b 的距离为 .
10．（南充中考）如图，在 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG=2BG，S△
BPG=1，则 S AEPH= ．
11. 如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？如果相等，请说明理由. 在
图中你还能得到哪些面积相等的结论？你还能在平行线 l1，l2 之间画出其他与△ABC 面积相等的三
角形吗？这样的三角形能画出多少个？
12.如图，A，B，C 为平行四边形的三个顶点，且 A，B，C 三个顶点的坐标分别为（3，3），（6，4），
（4，6）.
（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；
（2）求此平行四边形的面积.13. 如图，在 ABCD 中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为 E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4. 求
ABCD 的各边长.
B 组 自主提高
14. 如图，l1∥l2，AD∥BC，CD∶CF=2∶1. 若△DEF 的面积为 30，则四边形 ABCD 的面积为 .
15. 如图，BE 与四边形 ABCD 的对角线 AC 平行，且与 DC 的延长线相交于点 E，请找出与四边形 ABCD
面积相等的三角形，并说明理由.
16． 如图所示，在 ABCD 中，点 E 是 DC 边上一点，连结 AE，BE，已知 AE 是∠DAB 的平分线，BE
是∠CBA 的平分线.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）若 AE＝3，BE＝2，求 ABCD 的面积.参考答案
1—5. AACDC 6. A
7. 3 8. 12 9. 5cm 或 1cm 10. 4
11. 解：△ABC 的面积与△DBC 的面积相等. 理由如下：∵l1∥l2，点 A、点 D 都在直线 l1 上，∴点
A、点 D 到直线 l2 的距离相等. ∵BC 在直线 l2 上，∴△ABC 与△DBC 是同底等高的两个三角形，
∴△ABC 的面积等于△DBC 的面积. 在图中面积相等的三角形还有：△BAD 的面积等于△CAD 的面积；
△AOB 的面积等于△DOC 的面积. 在这两条平行线 l1 与 l2 之间能画出其他的与△ABC 面积相等的三
角形. 在直线 l1 上任取一点 E（点 E 不与点 A 重合），如图，连结 EB，EC，△EBC 的面积等于△ABC
的面积. 这样的三角形能画出无数个.
12. （1）（1，5），（5，1），（7，7）均可. （2）8
13. AB=CD=4，BC=AD=6.
14. 40
15. 解：△ADE 与四边形 ABCD 的面积相等. ∵AC∥BE，∴S△ACE=S△ACB，∴S 四边形 ABCD=S△ADC+S△ACB=S△
ADC+S△ACE=S△ADE.
16. （1）证明：∵ ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，又∵AE 是∠DAB 的平分线，
∴∠EAB＝ ∠DAB，同理：∠EBA＝ ∠CBA，∴∠EAB＋∠EBA＝ （∠DAB＋∠CBA）＝
×180°＝90°，即 AE⊥BE.
（2）解：∵S△ABE＝3，∴S ABCD＝2S△ABE＝6.
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