4.5 三角形的中位线
A 组 基础训练
1. 如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
2. （张家界中考）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，则△ABC
的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
3. 下列叙述不正确的是（ ）
A．一个三角形必有三条中位线
B．一个三角形必有三条中线
C．三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等
D．三角形的一条中位线分成的两部分面积相等
4. 如图，△ABC 中，D，E，F，G 分别是 AB，AC，AD，AE 的中点，若 BC=8，则 DE+FG 等于（ ）
A. 4.5 B. 6 C. 7 D. 8
5. （河北中考）如图，点 A，B 为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，M，N 分别为 PA，PB 的中
点，对下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠
APB 的大小. 其中会随点 P 的运动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
6. （广安中考）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别为 AC、AB 的中点，连结
DE，则△ADE 的面积是 ．
2
17. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∠B=50°，先将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在
三角形所在平面内的点为 A1，则∠BDA1 的度数为 .
8. 如图， ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AF 与 BE 交于点 G，EC 与 DF 交于点 H，若
GH=3，则 AD= .
9. 如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD=BC，∠PEF=18
°，则∠PFE 的度数是 .
10. 如图，在△ＡＢＣ中，Ｍ为ＢＣ的中点，ＡＮ平分∠ＢＡＣ，ＡＮ⊥ＢＮ于Ｎ，且ＡＢ＝１０，ＡＣ
＝１６，则ＭＮ等于 .
11. 如图，D，E，F 分别为△ABC 三边的中点，求证：AD 与 EF 互相平分．
12.如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点.求证：EF 和 GH 互相平分.
13. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E，F，G 分别是 BC，AC，AB 的中点. 若 AB= BC=3DE=6，求
3
2四边形 DEFG 的周长.
B 组 自主提高
14. 如图，△ABC 的周长是 32，以它的三边中点组成第 2 个三角形，再以第 2 个三角形的三边中点
为顶点组成第 3 个三角形，…，则第 n 个三角形的周长为 .
15. （鞍山中考模拟）（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，F、E 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF 并延长，
分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD.（提示取 BD 的中点 H，连结
FH，HE 作辅助线）
（2）如图 2，在△ABC 中，且 O 是 BC 边的中点，D 是 AC 边上一点，E 是 AD 的中点，直线 OE 交 BA
的延长线于点 G，若 AB=DC=5，∠OEC=60°，求 OE 的长度.
参考答案1—5. BBDBB
6. 6 7. 80° 8. 6 9. 18° 10. 3
11.证明：连结 ED，FD，∵D，E，F 分别为中点，∴ED，DF 是△ABC 的中位线，∴ED∥AC，DF∥AB，∴
四边形 EDFA 是平行四边形，∴AD 与 EF 互相平分.
12. 证明：连结 EG，GF，FH，HE. ∵E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，∴EG，FH 分别是△
ABC，△BCD 的中位线. ∴EG BC，HF BC，∴EG HF. ∴四边形 EGFH 是平行四边形，∴EF
与 GH 互相平分.
13. 解：∵E，F，G 分别是 BC，AC，AB 的中点，∴GF BC，EF AB. ∵AB=6，BC=9，DE=2，∴
GF= ，EF=3. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG= AB=3. ∴四边形 DEFG 的周长为 3+3+2+ =12.5.
14. 26-n 【分析】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边长的
一半，那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长× =32× ，第三个三角形的周长=△ABC 的周长×
× =32×（ ）2，…，第 n 个三角形的周长=32×（ ）n-1=26-n.
15. （1）证明：连结 BD，取 DB 的中点 H，连结 EH、FH. ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，∴EH∥AB，
EH= AB，FH∥CD，FH= CD，∵∠BME=∠CNE，∴∠HEF=∠HFE，∴HE=HF，∴AB=CD.
（2）解：连结 BD，取 DB 的中点 H，连结 EH、OH，∵AB=CD，∴HO=HE，∴∠HOE=∠HEO，∵OH∥AC，∴∠
OEH=∠HOE=∠OEC=60°，∴∠HEO=∠AGO=60°，∴△OEH 是等边三角形，∵AB=DC=5，∴OE= .
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