6．1 反比例函数
1．有下列函数：①y＝2x－1；②y＝－
5
x；③y＝x2＋8x－2；④y＝
3
x2；⑤y＝
1
2x；⑥y＝
a
x.其中 y 是 x 的反比
例函数的有_____(填序号)．
2．(1)若函数 y＝xm2－5 是关于 x 的反比例函数，则 m＝________．
(2)把 y＝－
3
2x转化成 y＝
k
x的形式为 y＝____，比例系数 k 为__________．
3．已知函数 y＝(n＋2)xn2＋n－3(n 是常数)，当 n＝____时，此函数是反比例函数．
4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是()
A．若 r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与 r 之间的关系
B．汽车在一定路程上的平均行驶速度 v(km/h)与行驶时间 t(h)之间的关系
C．三角形的面积一定，三角形的高 h 与对应的底边长 a 之间的关系
D．矩形的周长一定，其面积 S 与矩形的一边长 x 之间的关系
5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：
x －3 －2 －1 1 2 3
y 3 4.5 9 －9 －4.5 －3
则这个函数的表达式为()
A. y＝
9
x B. y＝－
9
x C. y＝
x
9 D. y＝－
x
9
6．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
(1)电压为 16 V 时，电阻 R 与电流 I 的函数关系．
(2)食堂每天用煤 1.5 t，用煤总量 W(t)与用煤天数 t(天)的函数关系．
(3)积为常数 m(m≠0)的两个因数 y 与 x 的函数关系．
(4)杠杆平衡时，阻力为 800 N，阻力臂长为 5 cm，动力 y(N)与动力臂 x(cm)的函数关系(杠杆本身所受重力
不计)．
7．有一个水池，池内原有水 500 L，现在以 20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池．
(1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到 Q(L)，注满水池需要 t(min)，写出 t 关于 Q 的函数表达式．
(3)若要 14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？
8．(1)若 y＝(a＋2)xa2＋2a－1 为反比例函数，则 a＝____．
(2)当 m＝______时，函数 y＝(m－1)x|m|－2 是反比例函数，其函数表达式为______________．
9．若 y 与 x1 成正比例，x1 与 x2 成反比例，x2 与 x3 成正比例，x3 与 x4 成反比例……则 y 与 x2016 成__比
例．
10．下列表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知两个变量 x，y 之间的关系如图所示．
(1)求当 x 分别取 0，
3
2，3 时函数 y 的值．
(2)求当 y 分别取 0，
3
2，3 时自变量 x 的值．
x 1 2 3 4
y 6 8 9 7
x 1 2 3 4
y 8 5 4 3
x 1 2 3 4
y 5 8 7 6
x 1 2 3 4
y 1 1
2
1
3
1
412．我们知道，若一个三角形的一边长为 x(cm)，这条边上的高为 y(cm)，则它的面积 S＝
1
2xy(cm2)，现已
知 S＝10 cm2.
(1)当 x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当 y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论 x，y 如
何变化，它们都必须满足的等式是什么？
(2)如果把 x 看成自变量，则 y 是 x 的什么函数？
(3)如果把 y 看成自变量，则 x 是 y 的什么函数？
13．将 x＝
2
3代入反比例函数 y＝－
1
x中，所得的函数值记为 y1，又将 x＝y1＋1 代入原反比例函数中，所得的
函数值记为 y2，再将 x＝y2＋1 代入原反比例函数中，所得的函数值记为 y3……如此继续下去，求 y2016 的
值．参考答案
1．②⑤
2．(1)±2．(2)
－
3
2
x ，－
3
2．
3．1
4．D
5．B
6．解：(1)∵电阻＝
电压
电流，
∴R＝
16
I ，属于反比例函数．
(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，
∴W＝1.5t，属于正比例函数．
(3)由题意可知 xy＝m，
∴y＝
m
x(m 是常数，m≠0)，属于反比例函数．
(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
∴yx＝800×5，∴y＝
4000
x ，属于反比例函数．
7．解：(1)∵500＋20×35＝1200(L)，
∴水池的容积是 1200 L.
(2)t 关于 Q 的函数表达式是 t＝
700
Q .
(3)∵当 t＝14 时，根据函数表达式，得
Q＝
700
t ＝
700
14 ＝50(L)，
∴每分钟的注水量应达到 50 L.
8．解：(1)若 y＝(a＋2)xa2＋2a－1 为反比例函数，则{a＋2 ≠ 0，
a2＋2a－1＝－1，
解得{a ≠ －2，
a＝－2或0，
∴a＝0.
(2)若函数 y＝(m－1)x|m|－2 是反比例函数，
则{m－1 ≠ 0，
|m|－2＝－1，
解得{m ≠ 1，
m＝ ± 1，
∴m＝－1.此时其函数表达式为 y＝－
2
x.
9．解：∵y 与 x1 成正比例，x1 与 x2 成反比例，x2 与 x3 成正比例，x3 与 x4 成反比例……
∴可设 y＝k1x1(k1≠0)，x1＝
k2
x2(k2≠0)，
∴y＝
k1k2
x2 ，∴y 与 x2 成反比例．
同理可得，y 与 x3 成反比例，y 与 x4 成正比例，y 与 x5 成正比例，y 与 x6 成反比例……
∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例．
∵2016÷4＝504，
∴y 与 x2016 成正比例关系．
10．D
11．解：(1)当 x＝0 时，y＝x＋1＝1；
当 x＝
3
2时，y＝
2
x＝
4
3；
当 x＝3 时，y＝x－1＝2.
(2)当 y＝0 时，只能由 y＝x＋1(x＜1)输出，
∴x＋1＝0，∴x＝－1.
当 y＝
3
2时，三种变量都有可能输出，
代入 y＝x＋1，得 x＝
1
2；
代入 y＝
2
x，得 x＝
4
3；
代入 y＝x－1，得 x＝
5
2.
当 y＝3 时，只能由 y＝x－1(x>2)输出，
∴3＝x－1，∴x＝4.
12．解：把 S＝10 cm2 代入 S＝
1
2xy(cm2)，得 y＝
20
x .
(1)当 x 越来越大时，y 越来越小； 当y 越来越大时，x 越来越小．无论 x，y 如何变化，它们都必须满足的
等式是 xy＝20.
(2)如果把 x 看成自变量，则 y＝
20
x ，y 是 x 的反比例函数．
(3)如果把 y 看成自变量，则 x＝
20
y ，x 是 y 的反比例函数．
13．解：由题意，得 y1＝－
1
x＝－
1
2
3
＝－
3
2，此时 x＝－
3
2＋1＝－
1
2；y2＝－
1
x＝－
1
－
1
2
＝2，此时 x＝2＋1＝3；
y3＝－
1
x＝－
1
3，此时 x＝－
1
3＋1＝
2
3；
可见每 3 个数一循环．
∵2016＝672×3，
∴y2016＝－
1
3.6.1 反比例函数(2)
一、选择题
1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. 3xy=1 D.
2、若反比例函数 ，当 x=2 时，y= -6，则 k 的值为（ ）
A、-12 B、12 C、-3 D、3
二、填空题
3、已知 y 与(2x+1)成反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=－1 时，y=________。
4.近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例[即 y= (k≠0)]，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为
0.5 m，则 y 与 x 之间的函数关系式是。
5、已知 y 与 2x 成反比例，当 x=1 时 y=1，则 y 与 x 之间的函数表达式是。
6、已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5；则当
x＝－2 时，函数 y 的值是。
三、解答题
7.如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（-3，0）。
⑴求点 D 的坐标；
⑵求经过点 C 的反比例函数解析式.
8．将油箱注满 k 升油后，轿车所行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 （单位：升/千米）之间是
反比例函数关系 （k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升
的速度行驶，可行驶 700 千米．
xy 11+=
2
1
−=
xy
( 0)ky kx
= ≠
k
x
a
kS a
=（1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
9.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，
设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总
长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
参考答案
1、C 2、A 3、-2 4、 5、 6、-5
7、解：（1）D(0，-1). (2)由题意可求得 C(-3，-5)所求函数解析式是
.
8、解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，
代入反比例函数关系 S= 中，
解得：k=sa=70，
所以函数关系式为 s=
.
（2）将 a=0.08 代入 s= 得：s= = =875 千米，
故该轿车可以行驶多 875 米.
9、解：(1)由题意，得 S 矩形 ABCD=AD·DC=xy，故 y= .
(2)由 y= ，且 x、y 都是正整数，可得 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.
∵0
微信/支付宝扫码支付