2.4 一元二次方程根与系数的关系
一、选择题（每小题 5 分，20 分）
1．设 是方程 的两根，则 的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
2．一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根分别是 x1、x2，则 x1＋x2 等于( )
A．5 B．6 C．－5 D．－6
3．一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两根之积是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
4．以方程 x2＋2x－3＝0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0
二、填空题（每小题 5 分，20 分）
5、已知关于 的方程 ，若有一个根为 0，则 =_____，这时方程的另一个根
是____；若两根之和为－
3
5，则 =_______，这时方程的两个根为_________________.
6.阅读材料：设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 x 1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1＋x2＝－
b
a，x1·x2＝
c
a.根据该材料填空：已知 x1、x2 是方程 x2＋6x＋3＝0 的两实数根，则
x2
x1＋
x1
x2的值为
________．
7.如果 是两个不相等实数，且满足 ， ，那么 等于_________
8、若关于 的方程 的两个根互为倒数，则 ＝_______。
三、解答题（每小题 15 分，60 分）
9.、不解方程，判断下列方程的实数根的个数：
(1) (2) (3)
10.、若 是方程 的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
21,xx 0362 2 =+− xx 2
2
2
1 xx +
x 07)3(10 2 =−++− mxmx m
m
21 xx ， 12 1
2
1 =− xx 12 2
2
2 =− xx 21 xx •
x 01)2()2( 22 =+−−− xmxm m
22 3 1 0x x− + = 24 9 12y y+ = 25( 3) 6 0x x+ − =
1 2,x x 2 2 2007 0x x+ − =
2 2
1 2x x+
1 2
1 1
x x
+ 1 2( 5)( 5)x x− − 1 2| |x x−11、阅读下面的例题：解方程 .
解：当 x≥0 时，原方程化为 x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
当 x＜0 时，原方程化为 x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是 x1=2, x2=
- 2 .
请参照例题解方程 .
12、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) ； (2) .
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.B
二、填空题
5.
6.10
7.-1
8.
三、解答题
9.解：(1) ，∴ 原方程有两个不相等的实数根．
(2) 原方程可化为： .
022 =−− xx
0112 =−−− xx
21 xx ， 0132 2 =−+ xx
)32)(32( 21 −− xx 3
212
3
1 xxxx +
7 1 9− 15
8
21 =−= xx ，
3−
2 ( 3) 4 2 1 1 0∆ = − − × × = >
24 12 9 0y y− + =，∴ 原方程有两个相等的实数根．
(3) 原方程可化为： .
，∴ 原方程没有实数根．
10.解：由题意，根据根与系数的关系得： .
(1) .
(2)
(3) .
(4) .
11.解：当 x≥1 时，原方程化为 x2 – (x-1) -1=0，解得：x1=1,x2= 0（不合题意，舍去）；
当 x＜1 时，原方程化为 x2 +( x-1 )–1=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2.
∴原方程的根是 x1=1, x2= - 2 .
12. ,
.
(1)
.
(2)
.
2 ( 12) 4 4 9 0∆ = − − × × =
25 6 15 0x x− + =
2 ( 6) 4 5 15 264 0∆ = − − × × = −
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