6.2 反比例函数的图象和性质（1）
A 组 基础训练
1. （沈阳中考）点 A（-2，5）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k 的值是（ ）
A. 10 B. 5 C. -5 D. -10
2. （台州中考）已知电流 I（安培）、电压 U（伏特）、电阻 R（欧姆）之间的关系为 I= ，当电压为定值
时，I 关于 R 的函数图象是（ ）
3. 如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. （张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m≠0）与 y= （m≠0）的图象可能是（ ）
5. （凉山州中考）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲
线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
6．已知反比例函数 y= 的图象如图，则 m 的取值范围是__________．
x
k
R
U
X
8
x
m
x
3
x
m−17. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，-2），则 m 的值是__________.
8. 在反比例函数 y=- 的图象上，坐标为整数的点有_________个．
9．如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y= 过点 A，则 k 的值是___________.
10.如图，双曲线 y= （k1 为常数，k1≠0）与直线 y=k2x（k2 为常数，k2≠0）相交于 A，B 两点，如果 A
点的坐标是（1，2），那么 B 点的坐标为_______.
11.（长沙中考）如图，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，OM=4，则 k 的值为
________．
12.已知反比例函数 y= 的图象经过点（-2，3）.
（1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象；
（2）求一次函数 y=－x+1 与该反比例函数图象的交点坐标.
13. 已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象都经过点 A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一
个交点的坐标.
x
6
x
k
x
k1
3 x
k
x
k
x
314.如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （k 为常数，k≠0）在第一象限内交于点 A（1，2），且与 x 轴、y 轴分
别交于 B，C 两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．
B 组 自主提高
15. 如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=- （x＜0）的图
象于点 B，以 AB 为边作 ABCD，其中 C，D 在 x 轴上，则 S ABCD 为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
16.（酒泉中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，
点 A 在反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）．
（1）求 k 的值；
（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱
形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离．
x
k
x
2
x
3
x
k
x
k参考答案
1—5. DADDC
6. m0）图象上
的一个动点，PB⊥y 轴于点 B. 当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ ）
A． 逐渐增大 B． 不变
C． 逐渐减小 D． 先增大后减小
7. 已知点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系
是：___________________.
8. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
请你写出一个满足上述性质的函数__________．
9. 已知反比例函数 y=- ，若 x＞1，则 y 的取值范围为_____________.
10. 如图是反比例函数 y= 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数 k 的取值范围是 k＞2；②
另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点 A（a1，b1），B（a2，b2），当 a1＞a2 时，b1＜b2；④在函数
图象的某一个分支上取点 A（a1，b1）和 B（a2，b2），当 a1＞a2 时，b1＜b2. 其中正确的是_________（在
横线上填出正确的序号）.
11. 某物体质量一定，若体积 V=40m3，则密度ρ=1.6kg/m3.
（1）写出此物体的体积 V 与密度ρ的函数解析式，并画出图象；
（2）当物体密度ρ=3.2kg/m3 时，它的体积 V 是多少？
（3）若物体的体积控制在 4m3＜V＜80m3 之间，则物体的密度是如何变化的？
12. 如图为 y= 的图象，并根据图象回答问题.
（1）根据图象指出，当 x≤2 时，y 的取值范围；
（2）根据图象指出，当-3
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