5.2 菱形（1）
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
2．菱形的周长为 12cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形对边间的距离是（ ）
A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm
3．如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，则∠EAF 等于
（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．已知菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则菱形的边长为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
5．菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm B．1cm C． 3.4cm D．2cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）
6．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（ ）
7．一角为 60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（ ）
8．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（ ）
9．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（ ）
三、填空题
10．如图，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，若 OD= AD，则四个内角为________．
2
1
11．如图，若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为 a 时，其他三边长为________；周长为
________．
12．菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．
13．若菱形的两条对角线的比为 3：4，且周长为 20cm，则它的一组对边的距离等于____cm，它的面积等于
________cm2．
14．如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，AB=10cm，则 AC=________cm，BD=______ cm．
15.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，E 为垂足.且 BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD 的度数；
（2）对角线 AC 的长及菱形 ABCD 的周长.
2
1参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C
二、6．× 7．× 8．× 9．√
三、10．60°，120°，60°，120° 11．分别为 a 4a
12．60°，120°，60°，120° 13． 24 14．10 10
15.解：（1）∵AE⊥BC，且 BE=CE，∴△ABC 为等边三角形 ，∠ B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，菱形 ABCD 的周长为 4×2=8.
5
24 35.2 菱形（2）
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这 5 个条
件中任选三个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ）．
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
3．菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60°，则两条对角线的长分别是（ ）
A．8cm 和 4 cm B．4cm 和 8 cm C．8cm 和 8 cm D． 4cm 和 4 cm
二、填空题
4．如图所示，已知平行四边形 ABCD，AC，BD 相交于点 O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件
为________．（只写出符合要求的一个即可）
5．如图所示，D，E，F 分别是△ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要 使四边形 AFDE 是菱
形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）
6．菱形 ABCD 的周长为 48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则 BD=_____，菱形的面积是______．
7．在菱形 ABCD 中，AB=4，AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB，则 BD=_____，AC=_____．
三、解答题
8．如图所示，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形吗？说明理由．
3 3 3 39．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC 相交于点 P，四边形 PCOD
是菱形吗？试说明理由．参考答案
一、1．A
2．D
3．C 分析：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形，所以 AC=AB= ×32=8（cm），AO=
AC=4cm．
因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OB= =4 （cm），所以 BD=2OB=
8 cm．
二、4．AB=BC 5．点 D 在∠BAC 的平分线上（或 AE=AF）
6．12cm；72 cm2
分析：如图所示，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：
∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在
Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以 ED2=108，所以 ED=6 cm，所以 S 菱形 ABCD=12×
6 =72 （cm2）．
7．4；4 分析：如图所示，因为 DE 垂直平分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角
形，所以∠BAD=60°，由已知可得 AE=2．在 Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即 22+DE2=42，所以 DE2=12，所以 DE=2
，因为 AC·BD=AB·DE，即 AC·4=4×2 ，所以 AC=4 ．
三、8．解：四边形 ABCD 是菱形，因为四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，
又因为 AB=BC，所以 ABCD 是菱形．
1
4
1
2
2 2 2 28 4AB OA− = − 3
3
3
3
3 3
3
3 1
2
1
2 3 3
9．解：四边形 PCOD 是菱形．理由如下：
因为 PD∥OC，PC∥OD，所以四边形 PCOD 是平行四边形．
又因为 OC=OD，
所以平行四边形 PCOD 是菱形．
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