八年级数学下册第5章特殊平行四边形5-1矩形第1课时同步作业（浙教版）.doc

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5．1　矩形(1) 1．在矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四个顶点的坐标是( ) A. (0，3) B. (3，0) C. (0，5) D. (5，0) 2．如图，在矩形纸片 ABCD 中，E 是 AD 的中点，且 AE＝1，BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C，则 AB 的长为 ( ) A．1 B. 2C. 3 D．2 3．如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上．若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1，S2，则 S1，S2 的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2C．S10， ∴m2＋8m＋24≠0. ∴m＝3. ∴矩形的周长为 2(a＋b)＝ 24 m ＝8. 15.解：(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形这条边所对的顶点在平行四边形这条边的对边上，那么称这样的平行四边形为三角形的友好平行四边形．（解①) (2)此时共有 2 个友好矩形，如解图①中的矩形 BCAD，矩形 ABEF.易知矩形 BCAD，矩形 ABEF 的面积都等于△ABC 的面积的 2 倍，∴△ABC 的友好矩形的面积相等． (3)此时共有 3 个友好矩形，如解图②中的矩形 BCDE，矩形 CAFG 及矩形 ABHK，其中的矩形 ABHK 的周长最小．证明如下：（解②) 易知这三个矩形的面积相等，令其为 S，设矩形 BCDE，矩形 CAFG 及矩形 ABHK 的周长分别为 L1，L2，L3，△ ABC 的边长 BC＝a，CA＝b，AB＝c，则 L1＝ 2S a ＋2a，L2＝ 2S b ＋2b，L3＝ 2S c ＋2c， ∴L1－L2＝(2S a ＋2a)－(2S b ＋2b) ＝2(a－b)· ab－S ab . ∵ab＞S，a＞b， ∴L1－L2＞0，即 L1＞L2. 同理，L2＞L3， ∴L3 最小，即矩形 ABHK 的周长最小．

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