4.2 平行四边形及其性质（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 在 ABCD 中，∠A 比∠B 小 20°，则∠A 的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
2. 如图，在 ABCD 中，若∠B=60°，AB=5cm，则以下结论正确的是（ ）
A. BC=5cm，∠D=60° B. ∠C=120°，CD=5cm
C. AD=5cm，∠A=60° D. ∠A=120°，AD=5cm
3. 已知平行四边形的周长为 20cm，两邻边之比为 3∶2，则较长边的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
4. 如图，在 ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH 相交于点 O，则图中共有平行四边形（ ）
A．4 个 B．5 个 C．8 个 D．9 个
5. 将两个全等的直角三角形（两直角边不相等）拼成平行四边形，最多可以拼成形状不同的平行四
边形（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 6 个
6．如图所示，在 ABCD 中，用直尺和圆规作出∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E. 若 BF＝6，AB＝
5，则 AE 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7. （扬州中考）在 ABCD 中，若∠B+∠D=200°，则∠A= ．
8. 能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是 .
9. 如图，平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 于 E，若∠A=125°，则∠BCE 的度数为 .
10. 在 ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ，∠C= ，AD= .
11. 已知平行四边形的最大角比最小角大 70°，则最大角为 °.12． 如图所示，在 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 AE⊥BC 于点 E，ED 平分∠CDA，若 BE∶EC＝1∶
2，则∠BCD 的度数为 .
13. 已知：如图，E，F 分别是在 ABCD 的边 AD，BC 上的点，且 AE=CF.
求证：BE＝DF.
14． （无锡中考）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长
线于点 F，求证：AB=BF．
B 组 自主提高
15. （贵阳中考）根据如图所示的图 1，图 2，图 3 三个图形所表示的规律，依次下去第 n 个图形中
平行四边形的个数是（ ）
A. 3n B. 3n（n+1） C. 6n D. 6n（n+1）16. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且∠EAD=∠BAF.
（1）△CEF 是等腰三角形吗？请你说明其中的道理.
（2）想一想：△CEF 的哪两条边之和等于 ABCD 的周长，并说明理由.
17. 如图，在 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF 的度数.参考答案
1—5. BBADC 6. C
7. 80° 8. 四边形的不稳定性 9. 35° 10. 132° 48° 3cm 11. 125 12. 120°
13. 证两线段相等不但可证△ABE≌△CDF 得 BE＝DF，也可用新学内容证四边形 BFDE 是平行四边形
得 BE＝DF.
14. 证明：∵E 是 BC 的中点，∴CE=BE，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=
∠FBE，在△CED 和△BEF 中，∠DCB=∠FBE，CE=BE，∠CED=∠BEF，∴△CED≌△BEF（ASA），∴
CD=BF，∴AB=BF．
15. B
16. 解：（1）△CEF 是等腰三角形，∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CE，∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E.
∵∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F，∴△CEF 是等腰三角形.
（2）∵∠E=∠F=∠FAB=∠EAD，∴BF=BA，DA=DE. ∴AB+AD+CD+CB=FC+EC.
17.解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC. ∴∠A+∠B=180°. ∵DE⊥AB，∴∠A+
∠ADE=90°. 同理，∠C+∠CDF=90°. ∴∠ADE=∠CDF. 又∠ADE+∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，∴∠A=60°. ∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°. 在四边形 DEBF 中，∠DEB+
∠B+∠BFD+∠FDE=360°，∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°.
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