2．1 一元二次方程
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋
1
x＋1＝0 B．ax2－x＋2＝0 C．x(x＋ 3)＝5 D．3x2－2y＋4＝0
2．已知方程(m－2)x|m|＋mx－8＝0 是关于 x 的一元二次方程，则( )
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2
3．把方程 x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则 a，b，c 的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
4．已知一元二次方程 x2－4＝0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( )
A．不是一般形式 B．没有一次项系数 C．常数项是 4 D．二次项系数是 1
5．若关于 x 的一元二次方程 ax2＋b＋5＝0(a≠0)的解是 x＝1，则 2 016－a－b 的值是( )
A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022
6．若方程(a－3)x2＋ a＋1x－2＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a≠3 C．a＞3 D．a≥－1 且 a≠3
7．已知 a，b，c 满足 a－b＋c＝0，4a－2b＋c＝0，则关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解的情况为
( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－1，x2＝－2
C．方程的解与 a，b 的取值有关 D．方程的解与 a，b，c 的取值有关
8．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．－2
9．关于 x 的方程 mx(x－1)＝nx(x＋1)＋2 化成一般形式后为 x2－x－2＝0，则 m，n 的值依次是( )
A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1
10．关于 x 的方程 mx2－3x＋ 2＝x2－mx 是一元二次方程，则 m 的取值范围是____________．
11．关于 x 的一元二次方程 2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)化成一般形式后的二次项的系数为 1，一次项的系数
为－1，则 m 的值为_______．
12．若 x＝1 是一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 的一个根，则 m 的值为____．
13．若关于 x 的一元二次方程(m－3)x2＋5x＋m2－9＝0 的常数项为 0，则 m 的值为____．
14．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) 2x( 2x＋1)＝x＋3； (2)(7x－1)2＝6.
15．已知关于 x 的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当 m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
16．已知关于 x 的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当 m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
17．有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，一个
学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设
竹竿长为 x 尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解．
18．已知一个一元二次方程的二次项的系数为 1，它的两个根是 3 3和－2 3，求这个一元二次方程．参考答案
1. C
2. C
3. A
4. D
5. C
6. D
7. B
8. A
9. A
10. m≠1
11. －1
12. －3
13. －3
14. 解：(1) 一般形式：2x2＋( 2－1)x－3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是 2， 2－1，
－3.
(2) 一般形式：49x2－14x－5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是 49，－14，－5.
15. 解：(1)当 m＝3 时，此方程是一元一次方程，其解为 x＝
5
6 .
(2)当 m≠±3 时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为 m2－9，m＋3，
－5.
16. 解：x(x－1)＝182，一般形式为 x2－x－182＝0.
17. 解：设竹竿长为 x 尺，根据题意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，化简得 x2－12x＋20＝0.
18. 解：设这个一元一次方程为 x2＋bx＋c＝0，将 x1＝3 3和 x2＝－2 3分别代入，解方程组得 b＝－
3，c＝－18，所以这个一元二次方程是 x2－ 3x－18＝0.
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