2.3 一元二次方程的应用（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数
小 4，设个位数字为 x，则方程为（ ）
A. x2+（x-4）2=10（x-4）+x-4 B. x2+（x+4）2=10x+x-4-4
C. x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 D. x2+（x+4）2=10x+（x-4）-4
2. （杭州中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万
人次，设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增
加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元. 要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x
株，则可以列方程（ ）
A．（3＋x）（4-0.5x）=15 B．（3＋x）（4+0.5x）=15
C．（4＋x）（3-0.5x）=15 D．（1＋x）（4-0.5x）=15
4. 一个小组有若干人，新年每人互送贺年卡片一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（ ）
A．12 人 B．18 人 C．9 人 D．10 人
5. 一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛 36 场. 设有 x 个球队，则可以列方程为
.
6. 为迎接世合赛，绍兴市政府加大了绿化的力度，从 2 月份开始到 4 月份，绿化面积增加了 44%，
则平均每个月的增长率为 .
7. 从飞机上空投下的炸弹速度会越来越快，其下落的高度 h（m）与时间 t（s）间的公式为 h=
at2，若 a 取近似值 10m/s2，则从 2000m 的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要的时间 t 为 .
8.某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到
633.6 万元. 求 3 月份到 5 月份营业额的平均月增长率.
9.三年前，小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方，若今年他们父子的年龄和为 36，求小明今年的
2
1年龄是多少？
10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
11. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明，这种台灯的
售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个.
（1）为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？
（2）商场采取涨价措施后，每月能盈利 15 000 元吗？为什么？
（3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？
B 组 自主提高
12. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定 3 条直线． 若平面上不同的 n 个点
最多可确定 21 条直线，则 n 的值为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
13． 一个容器内盛满纯酒精 20L．第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，
再用水加满，这时容器内剩下纯酒精 5L．那么每次倒出液体多少升？
14. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设. 渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 120 千米/小时，
全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少 m%，以便于有充分时间应对
突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m 小时，求 m 的值.
参考答案
1—4. CCAC
5. =36 6. 20% 7. 20s 8. 20% 9. 8 岁
10. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.由题意，得 1+x+x（1+x）=64. 解得 x1=7，x2=-9
（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人.
（2）7×64=448（人）.
答：第三轮又有 448 人被传染.
11. 解：（1）50 元或 80 元.
（2）不能，可从 Δ＜0，方程无解说明.
（3）当售价定为 65 元时，最大利润 12 250 元.
12. C
13. 解：设每次倒出 xL 液体.
第一次倒出 xL 酒精加满水后，酒精的浓度为 .
第二次倒出 xL 液体后，剩下浓度为 的混合溶液，其中纯酒精为 L，加满水后，
酒精浓度发生变化，但是其中含的纯酒精没有变，仍然是 L.
由此可得： =5，解得 x=10.
故每次倒出 10L 液体.
14. 解：（1）设原时速为 xkm/h，通车后里程为 ykm，则有：8（120+x）=y，（8+16）x=320+y，解
10
1
2
)1( −xx
20
20 x−
20
20 x−
)20(20
20 xx −−
)20(20
20 xx −−
)20(20
20 xx −−得 x=80，y=1 600. 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是 1 600 千米.
（2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+ m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）.
答：m 的值为 20.
10
1
微信/支付宝扫码支付