4.1 多边形（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 四边形 ABCD 中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（ ）
A. 80° B. 120° C. 90° D. 110°
2. 四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角（ ）
A．都是钝角 B．都是直角 C．都是锐角 D．互补
3. 四边形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，∠B-∠D=20°，则∠B 的度数为（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4. 四边形 ABCD 中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可能是（ ）
A. 1∶2∶4∶5 B. 2∶1∶5∶4 C. 4∶2∶1∶5 D. 5∶2∶4∶1
5．（宜昌中考）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列
四种剪法中，符合要求的是（ ）
A． ①② B． ①③ C. ②④ D．③④
6. 四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，与∠A 相邻的外角为 72°，则∠C= .
7. 在四边形 ABCD 中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D= .
8. 一个四边形中，最少有 个锐角，最多有 个锐角．
9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 2 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面
积为 .
10. 如图，AE，DE 分别是四边形 ABCD 的外角∠NAD，∠MDA 的平分线，∠B+∠C=220°，则
∠E 的度数为 .
11. 在四边形 ABCD 中，∠D=60°，∠B 比∠A 大 20°，∠C 是∠A 的 2 倍，求∠A，∠B，∠C 的大小.12. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC. 求证：BE∥DF.
13. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC-∠A=60°，求证：
△ADE 是正三角形.
B 组 自主提高
14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC=AD=BD，则∠BCD 等于（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
15.一个四边形的一对内角互补，且相邻三个内角的度数之比为 2∶3∶7．则这个四边形的四个内角
分别为 ．
16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A∶∠C=1∶2，AB=2，CD=1.
求：（1）∠A，∠C 的度数；（2）AD，BC 的长度；
（3）四边形 ABCD 的面积.
17. 四边形 ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.
（1）如图 1，若∠B=∠C，试求出∠C 的度数；
（2）如图 2，若∠ABC 的角平分线交 DC 于点 E，且 BE∥AD，试求出∠C 的度数；
（3）如图 3，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点 E，试求出∠BEC 的度数.参考答案
1—5. CDCCB
6. 72° 7. 150° 8. 0 3 9. 4π 10. 70°
11. 解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得 x+（x+20°）+2x+60°=360
°. 解得 x=70°. ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
12. 解：∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∴∠C+∠2+∠4=180°.
又∵△CDF 中，∠C+∠4+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴BE∥DF.
13. 解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B，∴∠A=∠AED，∴AD=DE. 又∵∠A=∠B，∠C=∠ADC，∠
A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°.又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°，∴△ADE 是正三
角形.
14. D 15. 40°，60°，140°，120°或 36°，54°，126°，144°
16. 解：（1）∵∠B=∠D=90°，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠C=180°. 又∠A∶∠C=1∶2，
∴∠A=60°，∠C=120°.
（2）延长 BC，AD 交于点 E，∵∠A=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，EC=2CD=2.
∴BE= =2 ，DE= = . ∴AD=AE-DE=4- ，BC=BE-EC=2 -2.
（3）S 四边形 ABCD=S△ABE-S△ECD= ×2×2 - ×1× =2 - = .
17.解： （1）在四边形 ABCD 中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C，∴
140°+∠C+∠C+80°=360°，即∠C=70°.
（2）∵BE∥AD，∠A=140°，∠D=80°，∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°，∴∠BEC=80°，∠ABE=40
°. ∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°-∠EBC-
∠BEC=180°-40°-80°=60°.
（3）在四边形 ABCD 中，有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=140
22 ABAE − 3 22 CDEC − 3 3 3
2
1 3 2
1 3 3 2
3
2
3 3°，从而有 ∠ABC+ ∠BCD=70°. ∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点 E，
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠BCD. 故∠BEC=180°-（∠EBC +∠ECB）=180°-（ ∠ABC+
∠BCD）=180°-70°=110°.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
14.1 多边形（第 2 课时）
A 组 基础训练
1. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2. 从 n 边形的一个顶点出发作对角线，把这个 n 边形分成的三角形个数是（ ）
A. n B. n-1 C. n-2 D. n-3
3. 当多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和（ ）
A. 都不变 B. 内角和增加 180°，外角和不变
C. 内角和增加 180°，外角和减少 180° D. 都增加 180°
4． （苏州中考）如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 BE，则∠ABE 的度数为（ ）
A．30° B. 36° C. 54° D. 72°
5. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是 1980°，则原多边形的边数是（ ）
A. 12 B. 13 C. 12 或 13 D. 12，13 或 14
6. 已知一个多边形的每一个外角都等于 45°，则这个多边形的边数是 ．
7. 一个内角和为 1800°的多边形可连 条对角线.
8. （广西中考）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，这个多边形的边数是 .
9． 小华从 A 点出发向前直走 50m，向左转 18°，继续向前走 50m，再向左转 18°，他以同样的走
法回到 A 点时，共走了 m.
10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角 个.
11. 如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB 的度数.12. 两个多边形的边数之比为 1∶2，内角和度数之比为 1∶3，求这两个多边形的边数.
13. 看图（如图）回答问题：
（1）内角和为 2014°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和；
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？
B 组 自主提高
14． 一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为 2570°，则这个内角是 ．
15． 如图，在六边形 ABCDEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.
（1）求证：AF∥CD；
（2）求∠A＋∠B＋∠C 的度数.16. 探索归纳：
（1）如图 1，已知△ABC 为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图 2，已知△ABC 中，∠A＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝ ；
（3）如图 2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2 与∠A 的关系是
；
（4）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图 3 形状，试探究∠1＋∠2 与∠A 的关系并说明理由.参考答案
1—5. ACBBD
6. 8 7. 54 8. 7 9. 1000 10. 3
11. 解：∵∠DEA=90°，∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50
°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-
∠EAF=125°.
12. 解：四边形、八边形.
13.解：（1）因为 2014°不是 180°的整数倍； （2）设小华求的是 n 边形的内角和，则有
（n-2）·180°＜2014°，因为小华多加的外角必小于 180°，所以解得 n=13； （3）设多加的外
角为 x°，则有（13-2）×180+x=2014，解得 x=34，故多加的外角的度数是 34°.
14. 130°
15. （1）证明：连结 CF，AC，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，∴∠AFC=∠DCF
（四边形的内角和都是 360°），∴AF∥CD.
（2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+
∠ACB=360°，即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.
16. （1）C （2）220° （3）∠1+∠2=180°+∠A
（5）方法一：∵△EFP 是由△EFA 折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠
AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）. 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠
1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.
方法二：∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A，∠2+∠PEF=∠AFE+∠A，
∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP 是由△EFA 折叠得到的，∴∠AFE=
∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1+∠2=2∠A.
微信/支付宝扫码支付