2.2 一元二次方程的解法（第 4 课时）
A 组 基础训练
1． 一元二次方程 x2-3x=1 中，b2-4ac 的值为（ ）
A． 5 B． 13 C． -13 D． -5
2. （扬州中考）一元二次方程 x2-7x-2=0 的实数根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C． 没有实数根 D． 不能确定
3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ）
A. 开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
4． 当 4c>b2 时，方程 x2-bx+c=0 的根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C． 没有实数根 D． 无法确定
5. （苏州中考）关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）
A． 1 B. -1 C. 2 D. -2
6. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且方程 a（1＋x2）＋2bx－c（1－x2）＝0 的两根相等，则△ABC
为（ ）
A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 任意三角形
7. 在方程 2x2+1=5 x 中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= .
8. 用公式法求得方程 x2+x-1=0 的根为 .
9．（本溪中考）关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值
范围是 .
10. 用公式法解下列方程：
（1）x2-9x+7=0；
（2）2x2-6x-1=0；
2（3）25x2+10x+1=0.
11. 用适当的方法解方程：
（1） x2=1；
（2）x2+2x=99；
（3）3x2+1=4x.
（4）（x+1）（x- ）= -x.
12. 已知关于 x 的方程（2a-1）x2-8x+6=0 无实数根，求 a 的最小整数值．
13. 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为 x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=
a（x-x1）（x-x2）=0. 即 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式.
例：分解因式 2x2+2x-1.
9
16
2 2解：∵2x2+2x-1 的根为 x= 即 x1= ，x2=
∴2x2+2x-1=2（x- ）（x- ）
=2（x- ）（x+ ）
试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1.
B 组 自主提高
14． 等腰△ABC 的边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2-6x+n-1=0 的两根，则
n 的值为（ ）
A． 9 B． 10 C． 9 或 10 D． 8 或 10
15. 已知关于 x 的方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0.
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
4
122 ±−
2
31+−
2
31−−
2
31+−
2
31−−
2
13 −
2
13 +参考答案
1—5. BADCA 6. C
7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k
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