2.2 一元二次方程的解法（第 3 课时）
A 组 基础训练
1. 若 x2-6x+11=（x-m）2+n，则 m，n 的值分别是（ ）
A. m=3，n=-2 B. m=3，n=2 C. m=-3，n=-2 D. m=-3，n=2
2. 用配方法解方程 2x2-7x+5=0 时，下列配方结果正确的是（ ）
A. （x- ）2= B. （x- ）2=
C. （x- ）2= D. （x- ）2=
3. 若 9x2-（k+2）x+4 是一个关于 x 的完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．10 B．10 或 14 C．-10 或 14 D．10 或-14
4. 用配方法解方程 2x2- x-2=0，应先把它变形为（ ）
A．（x- ）2= B.（x- ）2=0 C.（x+ ）2= D.（x- ）2=
5． 无论 m，n 为何实数，代数式 m2-4n+n2+6m+19 的值（ ）
A．总不小于 6 B．总不小于 19 C．为任何实数 D．可能为负数
6. 用配方法解方程 2x2+6x-5=0 时，应变形为 .
7. 代数式 3x2-6x 的值为-1，则 x= .
8． 若把 y=2x2-4x-1 化为 y=2（x+h）2+k 的形式，则 h= ，k= .
9. 关于 x 的方程 a（x+h）2+k=0（a，h，k 均为常数，a≠0）的解是 x1=-3，x2=2，则方程 a（x+h-1)2+k=0
的解是 .
10. 用配方法解方程：
（1）2x2-4x-6=0；
（2）3x2-6x-1=0；
（3）（泰安中考）6x2-x-12=0；
（4） x2-5x- =0.
4
7
16
9
2
7
16
9
4
7
8
29
2
7
8
29
2
1
3
1
9
8
3
2
3
1
9
8
3
1
9
10
5 511. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为 a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程 x★
（x+1）=11 的解.
12. 关于 x 的方程 a2x2-2ax-3=0 的一个解为 3，求 a 的值及方程的另一个解．
B 组 自主提高
13. 对于二次三项式 2x2+4x+5 的值，下列叙述正确的是（ ）
A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数 D．其值的符号与 x 值有关
14. 先阅读后解题.
若 m2+2m+n2-6n+10=0，求 m 和 n 的值.
解：m2+2m+1+n2-6n+9=0，
即（m+1）2+（n-3）2=0，
∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，
∴（m+1）2=0,（n-3）2=0，
∴m+1=0，n-3=0，
∴m=-1，n=3.
利用以上解法，解下列问题：
已知 x2+5y2-4xy+2y+1=0，求 x 和 y 的值.
15. 在用配方法解一元二次方程 4x2-12x-1=0 时，李明同学的解题过程如下：
解：方程 4x2-12x-1=0 可化成（2x）2-6×2x-1=0，移项，得（2x）2-6×2x=1.
配方，得（2x）2-6×2x+9=1+9，
即（2x-3）2=10.
由此可得 2x-3=± .
∴x1= ，x2= .
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数
化为 1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？
参考答案
1—5. BADDA
6. （x+ ）2= 7. 或 8. -1 -3 9. x1=-2，x2=3
10. （1）x1=3，x2=-1. （2）x= （3）x1= ，x2=- . （4）x=
11. 根据规则，由 x★（x+1）=11，得 x（x+1）+x+（x+1）=11，即 x 2+3x=10. 配方，得 x2+3x+
（ )2=10+（ ）2，即（x+ ）2= . ∴x+ =± =± ，即 x1=- + =2，x2=- - =-5.
12. a=1 或 a=- ，当 a=1 时，方程的另一个解为-1；当 a=- 时，方程另一个解为-9.
13. A
14. ∵x2+5y2-4xy+2y+1=0，∴（x-2y）2+（y+1）2=0，∴x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1.
15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为 1 时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再
配方.
10
2
103+
2
103−
2
3
4
19
3
63 +
3
63 −
3
323 ±
2
3
3
4
2
35 ±
2
3
2
3
2
3
4
49
2
3
4
49
2
7
2
3
2
7
2
3
2
7
3
1
3
1
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