2.2 一元二次方程的解法（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 已知 AB=0，那么下列结论正确的是（ ）
A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0 或 B=0
2. （山西中考）一元二次方程 x2+3x=0 的解是（ ）
A. x1=-3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=-3 D. x1=3
3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（ ）
A. （2x-2）（3x-4）=0，则 2x-2=0，或 3x-4=0
B. （x+3）（x-1）=1，则 x+3=0，或 x-1=1
C. （x-2）（x-3）=2×3，则 x-2=2，或 x-3=3
D. x（x+2）=0，则 x+2=0
4. 方程 x-2=x（x-2）的解是（ ）
A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D. x1=1，x2=2
5. 方程（x-2）（x+3）=-6 的两根分别为（ ）
A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=－3 D. x1=0，x2=-1
6. 若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 .
7. 请写出一个两根分别是 1，-2 的一元二次方程 .
8. （德州中考）方程 3x（x-1）=2（x-1）的根是 .
9. 用因式分解法解方程：
（1）x2-6x=0；
（2）4y2-16=0；
（3）x（x-2）=x-2；
（4）9（x+1）2-16（x-2）2=0；
（5）2x2-4 x+4=0.210. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为 a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程
（x+3）※5=0 的解.
11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：
解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为：
解：方程两边同除以 x-1，得 x-1=2，第 1 步
移项，得 x=3，第 2 步
∴方程的解是 x1=x2=3.第 3 步
文文说：你的求解过程的第 1 步就错了…
（1）文文的说法对吗？请说明理由；
（2）你会如何解这个方程？给出过程.
12.如果方程 ax2-bx=0 与方程 ax2+b-12=0 有一个公共根是 3，求 a，b 的值，并分别求出两个方程的
另一根．
B 组 自主提高
13. 已知方程 x2+px+q=0 的两根分别为 3 或－4，则 x2＋px+q 可分解为 .
14. 已知△ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x2-7x+10=0 的根，求△ABC 的周长.15. 阅读下列材料：
对于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），如果 a+b+c=0，那么它的两个根分别为 x1=
1，x2= .
证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b. 将 c=-a-b 代入 ax2+bx+c=0，得 ax2+bx-a-b=0，即 a（x2-1）+
b（x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b）=0，∴x1=1，x2= .
（1）请利用上述结论，快速求解下列方程：
①5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ；
②5x2+4x-9=0，x1= ，x2= ；
（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是 1.
参考答案
1—5. DCADD
6. -2 7. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=0
8. x1=1，x2=
9. （1）x 1=0，x 2=6. （2）y 1=2，y 2=-2. （3）x 1=2，x 2=1. （4）x 1= ，x2=11. （5）
x1=x2= .
10. x1=3，x2=-7.
11. （1）文文的说法正确.只有当 x-1≠0 时，方程两边才能同除以 x-1.
（2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得 x1=1，x2=3.
12. a=1，b=3，另一个根分别是 x=0，x=-3. 13. （x-3）（x+4）
14. 将方程 x2-7x+10=0 的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故 x1=2，x2=5. 因为 2+3=5，则第三
边长为 5 不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为 2，此时，△ABC 的周长为 2+2+3=7.
15. （1）①1 - ②1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0 和-2x2-3x+5=0
a
c
a
c
3
2
7
5
2
5
1
5
9
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