2.3 一元二次方程的应用（第 2 课时）
A 组 基础训练
1. （兰州中考）王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，
他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为
3 000cm2 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A. （80-x）（70-x）=3 000 B. 80×70-4x2=3 000
C. （80-2x）（70-2x）=3 000 D. 80×70-4x2-（70+80）x=3 000
2. （兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原
空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长． 设原正
方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0
C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+16=0
3. 如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A
′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2，则它移动的距离 AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
4. 如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为 2 的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱
子的底面边长为 x，原正方形铁皮的面积为 x2+24x，则无盖箱子的外表面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
5. 已知两个连续偶数的积为 168，则这两个连续偶数为 ．
6. 如图，某校 A 距离笔直的公路 l 为 3km，与该公路上某车站 D 的距离为 5km. 现要在公路旁建一个
小商店 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，则 BC= .7. 如图，小亮、小明两人分别从正方形广场 ABCD 的顶点 B，C 两点同时出发，小明由 C 向 D 运动，
小亮由 B 向 C 运动，小明的速度为 0.1 千米/分，小亮的速度为 0.2 千米/分，小亮到达 C 点时，两
人同时停止运动. 若正方形广场周长为 4 千米，问几分钟后两人相距 千米？
8． 如图 1 的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方
形，正方形的边长为折叠进去的宽度． 如图 2，《思
维游戏》这本书的长为 21cm，宽为 15cm，厚为 1cm，
现有一张面积为 875cm2 的矩形纸包好了这本书，展
开后如图 1 所示． 求折叠进去的宽度.
9. 在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时点 Q
从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，设运动时间为 t.
（1）问几秒后△PBQ 的面积等于 8cm2？
（2）是否存在 t，使△PDQ 的面积等于 26cm2？
5
10B 组 自主提高
10. 如图，有一段 15m 米长的旧围墙 AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用 32m
长的篱笆围成一块长方形场地 CDEF.
（1）怎样围成一个面积为 126m2 的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到 130m2 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
11.要在一块长 16m、宽 12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分
别是小华与小芳的设计方案：
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条
件持不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方
程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图 2 中画出你所设计的草图，将
花园部分涂上阴影，并加以说明.参考答案
1—4. CCBD
5. 12，14 或-12，-14 6. km 7. 2 分钟
8. 解：设折叠进去的宽度为 xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，化简得 x2+26x-56=0，∴x=2 或
-28（负值舍去）.答：折叠进去的宽度为 2cm.
9. 解：（1）设 x 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2，∵AP=x，QB=2x，∴PB=6-x. ∴ ×（6-x）×2x=8，
解得 x1=2，x2=4. 答：2 秒或 4 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2.
（ 2 ） 假 设 存 在 t 使 得 △ PDQ 面 积 为 26cm2 ， 则 72-6t-t （ 6-t ） -3 （ 12-2t ） =26 ， 整 理 得 ，
t2-6t+10=0，∵ =36-4×1×10=-4＜0，∴原方程无解，所以不存在 t，能够使△PDQ 的面积等于 26cm2.
10.解：（1）设 CD=xm，则 DE=（32-2x）m，依题意得 x（32-2x）=126，整理得 x2-16x+63=0，解得
x1=9，x2=7，当 x1=9 时，32-2x=14，当 x2=7 时，32-2x=18＞15（不合题意舍去），∴能围成一个长
14m，宽 9m 的长方形场地. （2）设 CD=ym，则 DE=（32-2y）m，依题意得 y（32-2y）=130，整理
得 y2-16y+65=0， =（-16）2-4×1×65=-4＜0，故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到
130m2.
11. 解：（1）不符合. 设小路宽度均为 xm，根据题意得（16-2x）（12-2x）= ×16×12. 解得
x1=2，x2=12. 但 x2=12 不符合题意，应舍去，∴x=2. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为
2m.
（2）答案不唯一，如图.
8
7
2
1
∆
∆
2
1
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