4.4 平行四边形的判定定理（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 在下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD=BC
2． 将两个各边都不相等的全等三角形按不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D .4 个
3. 已知四边形 ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD. 从这四个条件中
任选两个，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）
A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3 种
4. 如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下
列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A.（-3，1） B.（4，1） C.（-2，1） D.（2，-1）
5. 在四边形 ABCD 中，若 AB∥CD，AB=CD，且∠A+∠C=46°，则∠A= ，∠B= .
6. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添
加的条件是 .
7. 如图，在四边形 ABCD 中，BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5．当 x= 时，四边形 ABCD
是平行四边形．
8.如图，D 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F，图中与
线段 AF 相等的线段是 .
9. 如图，木工用角尺在木板上不同位置测量两次. 若两次测得数据相同，就可判断木板的两条边平
行，其理由是： ； .10. （乐山中考）如图，延长 ABCD 的边 AD 到点 F，使 DF=DC，延长 CB 到点 E，使 BE=BA，分别
连结点 A、E 和点 C、F. 求证：AE=CF.
11. 如图， ABCD 中，E，F 分别为 BA，DC 延长线上的点，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行
四边形.
12. 如图，已知 E，F，G，H 分别是 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE=CG，BF=DH，那么
四边形 EFGH 是平行四边形吗？说明理由.
B 组 自主提高
13.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6cm，射线 AG∥BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度
运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动．如果点 E、F 同时出发，当四边形 AEFC 是平行四边形时，运动时间 t 的值为（ ）
A. 2s B. 6s C. 8s D. 2s 或 6s
14．（北京中考）如图，在 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连结 DE，
CF．
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60°，求 DE 的长．
15． 如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30
°，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF．
（1）试说明 AC=EF；
（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
2
1参考答案
1—4. DCCA
5. 23° 157° 6. AB=CD 或 AD∥BC 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 7. 8
8. DE，BE 9. ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对边平行
10. 证明： ABCD 中，AB=CD，∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF. ∵AD=BC，∴AF=EC.
又∵AF∥EC，∴四边形 AECF 是平行四边形. ∴AE=CF.
11. 证明：∵ ABCD，∴AB∥DC 且 AB=CD. ∵BE=DF，∴AE=CF. 又∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平
行四边形.
12.解： 四边形 EFGH 是平行四边形. ∵ ABCD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC. ∵AE=CG，
DH=BF. ∴AB-AE=CD-CG，AD-DH=BC-BF. 即 BE=DG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH（SAS），∴
HE=GF，HG=EF，∴四边形 EFGH 是平行四边形.
13. B
14. （1）证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD//BE,AD=BC,即 CE//DF.
又因为 CE= BC= AD=DF,所以四边形 CEDF 是平行四边形.
（2）如图，过点 D 作 DH⊥CE 于点 H.在平行四边形 ABCD 中，因为∠B=60°，所以∠DCE=60°.
因为 AB=4，CD=AB=4，所以 CH=CD•cos60°=2，根据勾股定理，可得 DH=2 .
在平行四边形 CEDF 中，CE=DF= AD=3，则 EH=CE-CH=1.
所以在 Rt△DHE 中，根据勾股定理可知 DE=
故 DE 的长为
15. （1）解：∵Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE 是等边三角形，EF⊥AB，∴
AB=2AF，∴AF=BC，在 Rt△AFE 和 Rt△BCA 中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF.
（2）证明：∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形 ADFE 是平行四边形．
2
1
2
1
3
2
1
.131)32( 222 =+=+ EHDH
.13
H4.4 平行四边形的判定定理（第 2 课时）
A 组 基础训练
1． 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
2. 如图，在直角坐标系中，△ABC 与△DEC 关于原点 C 成中心对称，并且 A 与 D 是对称点，连结
BD、AE，则四边形 ABDE 是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
3．（泸州中考）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形
是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
4. 以下结论正确的是（ ）
A． 对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B． 一边长为 5cm，两条对角线分别是 4cm 和 6cm 的四边形是平行四边形
C． 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形
D． 对角线相等的四边形是平行四边形
5． 如图，在四边形 ABCD 中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为（ ）
A．14 B．18 C．24 D．16
6. 如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据
是 .
7． 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 DC 上一点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F，请你只添加一个条件： 使得四边形 BDFC 为平行四边形.
8． 已知 AD 为△ABC 的中线，AB=6，AC=4，则 AD 的取值范围是 .
9． 在平面直角坐标系中，已知点 A（-2，0），B（0，-3），C（2，0）． 要使以 A，B，C，D 为顶点
的四边形为平行四边形，则点 D 的坐标为 ．
10． 如图，在四边形 ABCD 中，点 M 是 BC 的中点，AM，BD 互相平分，交点为 O． 求证：AM=CD．
11. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，∠1=∠2.
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
12. 如图， ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB，CD 的延长线交于点 E，
F. 求证：四边形 AECF 是平行四边形.B 组 自主提高
13． 求作 ABCD，使 AC=3cm，BD=5cm，BC=2cm. 并求出 ABCD 的面积.
14. 如图， ABCD 的对角线交于点 O，EF 过 O 与 AB 交于点 E，与 CD 交于点 F，G，H 分别是 AO，
CO 的中点，求证：EHFG 是平行四边形.
15． 如图，AD 为△ABC 的中线，E 为 AC 上一点，连结 BE，交 AD 于点 F，且 AE=EF． 求证：
BF=AC．参考答案
1—5. BBDCC
6. 对角线互相平分 7. 点 E 是 CD 中点等 8. 1
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