分层规范快练(二十) 动量守恒定律及其应用
[双基过关练]
1.
[2018·安徽淮南模拟](多选)如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A，B等高，现让小滑块m从A点由静止下滑，在此后的过程中，则( )
A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D．m从A到C的过程中，M向左运动，m从C到B的过程中M向左运动
解析：A项，小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒．M和m组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确；C项，系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以m从A到C的过程中，m向右运动，M向左运动，m从C到B的过程中M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零．故C错误，D正确．
答案：BD
2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
解析：以两滑块组成的系统为研究对象，碰撞过程系统所受合外力为零，碰撞过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，取m＝1 kg；
碰撞前系统总动量：p＝3mv－mv＝2mv；
由动量守恒定律得：3mv－mv＝mv′，解得：v′＝2v＝4 m/s；
碰撞前系统机械能：·3mv2＋mv2＝2mv2，
碰撞后系统的机械能为：·m(2v)2＝2mv2，碰撞前后机械能不变，碰撞是弹性碰撞；故选A.
答案：A
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3．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
解析：选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－2mv0＝mvA＋2mvB＝0，选项A、B、C都不满足此式，只有选项D满足此式，所以D项正确．
答案：D
4．[2019·广东东莞调研]两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等。谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒：m1v1＝m2v2，因此最终谁接球谁的速度小．
答案：B
5.
如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点．用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将( )
A．向右运动
B．向左运动
C．静止不动
D．小球下摆时，车向左运动后又静止
解析：
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水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒．小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动．当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止．
答案：D
6．[2019·河北衡水重点中学调研]两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg、mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能是( )
A．v′A＝4 m/s，v′B＝4 m/s
B．v′A＝4 m/s，v′B＝5 m/s
C．v′＝－4 m/s，v′B＝6 m/s
D．v′A＝7 m/s，v′B＝2.5 m/s
解析：两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B①；由碰撞过程系统动能不能增加可知mAv＋mBv≥mAv′A＋mBv′B②；根据题意可知v′A≤v′B③；将四个选项代入①②③式检验可知，A正确，B、C、D错误．
答案：A
7．[2019·河北唐山质检]在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A，B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比.
解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和小球B的速度大小保持不变，设两小球通过的路程分别为s1，s2.
由v＝得＝，两小球碰撞过程有m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v，解得＝.
故两小球的质量之比＝.
答案：2
[技能提升练]
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8.
(多选)如图所示，质量分别为m1＝1.0 kg和m2＝2.0 kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧地把它们捆在一起，使它们发生微小的形变．该系统以速度v0＝0.10 m/s沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间t＝5.0 s后，测得两球相距x＝4.5 m，则下列说法正确的是( )
A．刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/s
B．刚分离时，b球的速度大小为0.2 m/s
C．刚分离时，a、b两球的速度方向相同
D．两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J
解析：系统的总动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，两球相距x＝v1t－v2t，代入数据解得v1＝0.7 m/s，v2＝－0.2 m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故A、B正确，C错误；由能量守恒定律得(m1＋m2)v＋Ep＝m1v＋m2v，代入数据解得Ep＝0.27 J，故D正确．
答案：ABD
9．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x－t图象．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断( )
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
解析：由x－t图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止状态．m1速度大小为v1＝＝4 m/s，方向只有向右才能与m2相撞，故A正确；由题图乙读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动，故B错误；由题图乙求出碰后m2和m1的速度分别为v2′＝2 m/s，v1′＝－2 m/s，根据动量守恒定律得，m1v1＝m1v1′＋m2v2′，代入解得，m2＝0.3 kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE＝
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eq \f(1,2)m1v－m1v1′2－m2v2′2，代入解得，ΔE＝0 J，故D错误．
答案：AC
10．如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5 m的光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A以6 m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3 s，碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小；
(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.
解析：(1)A与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对A由动量定理有：
Ft＝mAv2－mA(－v1)
解得F＝50 N
(2)A与B碰撞过程，对A、B系统，水平方向动量守恒有：
mAv2＝(mB＋mA)v3
AB第一次滑上圆轨道到最高点的过程，对A、B、C组成的系统，水平方向动量守恒有：
(mB＋mA)v3＝(mB＋mA＋mC)v4
由能量关系：
(mB＋mA)v＝(mB＋mA＋mC)v＋(mB＋mA)gh
解得h＝0.3 m.
答案：(1)50 N (2)0.3 m
11．[2018·全国卷Ⅱ，24]汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为
0．10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
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解析：(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为xB.由运动学公式有
v′B2＝2aBxB②
联立①②式并利用题给数据得
v′B＝3.0 m/s③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有
μmAg＝mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为v′A，碰撞后滑行的距离为xA，由运动学公式有
v′A2＝2aAxA⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有
mAvA＝mAv′A＋mBv′B⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给据据得
vA＝4.3 m/s⑦
答案：(1)3.0 m/s (2)4.3 m/s
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