分层规范快练(八) 牛顿第二定律的应用
[双基过关练]
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确．
答案：B
2．水平面上一质量为m的物体在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力为( )
A. B.
C. D.
解析：对物体由牛顿第二定律，力F作用时有F－Ff＝ma1，v＝a1t；撤去力F后有Ff＝ma2，v＝a2·3t.联立以上四式得Ff＝，故B正确．
答案：B
3．如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC：BC：DC＝5：4：3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1：2：3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )
A．1：1：1 B．5：4：3
C．5：8：9 D．1：2：3
解析：因为ABCD是矩形，所以A、B、C、D四个点一定在同一个圆周上，又因为AC杆竖直，且AC：BC：DC＝5：4：3，由等时圆模型可知ta＝tb＝td，故选项A正确．
答案：A
6
4．[2019·广东珠海模拟]质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变．从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是( )
A．50 m B．42 m
C．25 m D．24 m
解析：汽车匀速运动时F牵＝Ff，当牵引力减小2 000 N时，即汽车所受合力的大小为F＝2 000 N①
由牛顿第二定律得F＝ma②
联立①②得a＝2 m/s2
汽车减速到停止所需时间t＝＝5 s
汽车行驶的路程x＝vt＝25 m
答案：C
5．[2019·日照一模]
如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点．取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，肯定错误的是( )
解析：
6
若斜面是光滑的，则滑块在上滑和下滑的过程中加速度大小、方向均不变，A可能正确．若斜面不光滑且滑块所受的最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面减速上升到最高点后会静止在斜面上，B可能正确．若斜面不光滑且滑块所受的最大静摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面减速上升到最高点后会反向加速，且滑块沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，C肯定错误，D可能正确．
答案：C
6．如图所示，在倾角为θ的固定斜面上放置一木板，木板上端固定一个弹簧(弹簧的质量可忽略不计)，弹簧下端连接一小球，在沿斜面向上的外力F0作用下，小球与木板以大小为a的加速度沿斜面向上加速运动．某一时刻撤去外力，此时小球与木板的瞬时加速度的大小分别为a1、a2.已知小球和木板的质量相同，不计一切摩擦，重力加速度取g.则( )
A．a1＝a，a2＝a B．a1＝gsinθ，a2＝2gsinθ
C．a1＝a，a2＝gsinθ＋a D．a1＝a，a2＝2gsinθ＋a
解析：撤去外力的瞬间，弹簧的弹力不变，所以小球的加速度不变，仍然是a；设此时弹簧的弹力大小为F，则对小球应用牛顿第二定律有F－mgsinθ＝ma，对木板有mgsinθ＋F＝ma2，联立求解得a2＝2gsinθ＋a，D正确．
答案：D
7．[2019·领航高考冲刺卷]如图1所示，“滑滑梯”是小朋友喜爱的游戏活动．“滑滑梯”装置可用图2表示，斜面AB倾角θ＝37°，AD＝2.4 m，C点处有墙壁．小朋友(视为质点)从A点开始静止下滑，到达B点的速度大小为4 m/s.假定小朋友与AB、BC面的动摩擦因数相等，在B点平滑过渡(不损失机械能)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)在滑行过程中，AB面和BC面对小朋友的支持力大小之比；
(2)小朋友与AB面的动摩擦因数；
(3)为了防止小朋友在C点撞墙，B、C间距离的最小值．
解析：(1)在AB面上，FN1＝mgcosθ
在BC面上，FN2＝mg
AB面和BC面对小朋友的支持力大小之比，
＝＝0.8
(2)小朋友在AB面上的加速度大小为a1
又因为xAB＝＝4 m
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所以a1＝＝2 m/s2
由牛顿第二定律得
ma1＝mgsinθ－μmgcosθ
得μ＝0.5
(3)小朋友在BC面上的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2
刚好不撞上C点，设BC的长度为xBC
得xBC＝＝1.6 m
BC的长度至少为1.6 m
答案：(1)0.8 (2)0.5 (3)1.6 m
[技能提升练]
8．[2017·宁德质检]如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A．0.5 N B．2.5 N
C．0 N D．1.5 N
解析：剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度：a＝＝＝7.5 m/s2，隔离对B分析：mBg－N＝mBa，解得N＝mBg－mBa＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项．
答案：D
9．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)( )
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A．1：1 B．1：4
C．4：1 D．8：1
解析：由牛顿第二定律可知，小物块P在AB段减速的加速度大小a1＝μ1g，在BC段减速的加速度大小a2＝μ2g，设小物块在AB段运动时间为t，则可得vB＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由xAB＝·t，xBC＝·4t，xAB＝xBC可求得μ1＝8μ2，故D正确．
答案：D
10.
(多选)在粗糙的水平地面上有一质量为2 kg的小物块，在水平拉力作用下从t＝0时开始做初速度为零的直线运动，t＝6 s时撤去拉力，其速度随时间变化的图象如图所示．若重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物块与地面间的动摩擦因数为0.2
B．0～2 s内，物块所受的拉力大小为4 N
C．0～8 s内，物块离出发点最远为6 m
D．0～8 s内，物块的平均速度大小为1 m/s
解析：第6 s后只有摩擦力，即μmg＝ma，其中a＝2 m/s2，解得动摩擦因数为0.2，故A正确；0～2 s内，根据F1－μmg＝ma1，其中a1＝2 m/s2，得F1＝8 N，故B错误；在0～8 s内，物块先向正方向运动了6 m，即为图线在t轴上方与t轴所围的面积，然后又向负方向运动了14 m，即为图线在t轴下方与t轴所围的面积，所以离出发点最远应为8 m，故C错误；物块的平均速度大小为位移大小与时间的比值，即＝1 m/s，故D正确．
答案：AD
11．[2018·天津卷，10]我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气
式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg
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，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小．
(2)牵引力的平均功率P.
解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax①
代入数据解得a＝2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有
F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有
＝⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率
P＝F⑥
联立②③④⑤⑥式得
P＝8.4×106 W⑦
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
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