分层规范快练(二十四) 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
[双基过关练]
1．关于电容器及其电容，下列说法中正确的是( )
A．平行板电容器一板带电＋Q，另一板带电－Q，则此电容器不带电
B．由公式C＝可知，电容器的电容随电荷量Q的增加而增大
C．对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D．如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容
答案：C
2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为( )
A. B.
C. D.
解析：电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eUOA＝0－Ek，因为UOA＝h，所以Ek＝，所以正确选项为D项．
答案：D
3．[2019·福建福州质检]电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t图象可能是下图中的( )
解析：结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q
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，做加速度越来越小的加速运动，A正确．
答案：A
4．[人教版选修3－1P32第1题改编]静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，极板B固定，A可移动，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是( )
A．断开S后，将A向左移动少许，静电计指针张开的角度减小
B．断开S后，将A向上移动少许，静电计指针张开的角度增大
C．保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度增大
D．保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度减小
解析：静电计的指针张开的角度与静电计金属球和外壳之间的电势差相对应，断开开关S后，将A向左移动少许，电容器的电荷量不变，由C＝知电容减小，由Q＝CU知电势差增大，静电计指针张开的角度增大，A错；同理，断开S后，将A向上移动少许，电容减小，电势差增大，静电计指针张开的角度增大，B对；保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计金属球和外壳之间的电势差为电源电势差，静电计指针张开的角度不变，C、D错．
答案：B
5．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是( )
A．增大墨汁微粒的比荷
B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能
C．减小偏转极板的长度
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D．增大偏转极板间的电压
解析：已知偏移量越小，打在纸上的字迹越小，因偏移量y＝，现要缩小字迹，可行的措施可减小墨汁微粒的比荷，增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能mv，减小偏转极板的长度L，减小偏转极板间的电压U，故选C.
答案：C
6．一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t图象如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是( )
解析：由v－t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝＝，所以沿＋x方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理．
答案：C
7．[2018·江苏卷，5]如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
A．仍然保持静止 B．竖直向下运动
C．向左下方运动 D．向右下方运动
解析：开始时油滴处于静止状态，有mg＝q，
B板右端下移时，U不变，d变大，
电场力F＝q变小，mg>F.
受力分析如图所示，mg与F的合力方向为右下方，故油滴向右下方运动．
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答案：D
8．为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是( )
A．金属圆筒内存在匀强电场
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
解析：根据题图可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷形成的电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，并不是匀强电场，A错误；逆着电场线方向，电势升高，故越靠近收尘极，电势越高，B错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，C错误；离电晕极越远，场强越小，因尘埃带电荷量不变，故其所受电场力越小，D正确．
答案：D
9．[2019·江苏南京一模](多选)如图所示，在竖直方向上固定了两个等量的同种点电荷＋Q，相距为l，在两电荷连线的中点O所在的水平线上，对称固定放置了一长为2d的绝缘细管，有一带电荷量为＋q、质量为m的小球以初速度v从细管的左端管口射入，恰好在细管的最右端停止运动．重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．小球在运动过程中，受到的摩擦力先增大后减小
B．小球加速度的大小一定是先增大、后减小
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C．小球克服摩擦力所做的功为mv2
D．在运动过程中小球的电势能先增大后减小
解析：小球在细管中运动时，竖直方向上只受重力与管对它的支持力，所以小球所受的滑动摩擦力不变，A错误；在细管左右两边，电场强度各有一个最大值，如果左边电场强度最大值的位置在小球出发点的右边，则小球加速度先增大后减小，再增大，再减小，B错误；由于对称性，小球在细管的左右两端点的电势能相等，所以克服摩擦力做的功等于初动能，C正确；小球在O点的左侧运动时克服电场力做功，电势能增大，在O点右侧运动时，电场力做正功，电势能减小，D正确．
答案：CD
[技能提升练]
10．[2016·天津卷]
如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
解析：若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．
答案：D
11.
如图所示，将质量m＝0.1 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－5C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ
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＝0.8.当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场E时，环在电场力作用下以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求电场强度E的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
解析：在垂直杆方向上，由平衡条件得：
qE0sin θ＝mg，
解得E0＝1.25×105 N/C
当E1.25×105 N/C时，杆对环的弹力方向竖直向下，
根据牛顿第二定律可得：
qEcos θ－μFN＝ma
qEsin θ＝mg＋FN
解得：E＝9.0×105 N/C
答案：1.0×105 N/C或9.0×105N/C
12．如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°.一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．求：
(1)质子在A点和B点的速度之比；
(2)OB与BC长度的比值．
解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，设在A、B两点的速率分别为v0、v，由题意知，v与v0的夹角为60°，所以＝cos60°＝.
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(2)设质子在电场中运动的加速度为a，从A运动到B经历的时间为t1.
OB＝ON＋ NB，
由几何关系有ON＝AMsin30°，
NB＝MBcos30°，
沿垂直于v0方向上AM＝at，沿平行于v0方向上MB＝v0t1，在B点vsin60°＝at1，v0＝vcos60°，联立解得OB＝，
设质子从B到C经历时间为t2，添加如图的辅助线，
沿CP方向BCsin60°＝vt2，
沿BP方向BCcos60°＝at，
联立解得BC＝，所以＝.
答案：(1)1：2 (2)27：64
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