分层规范快练(十八) 功能关系 能量守恒定律
[双基过关练]
1.
如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P至B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
解析：A项，重力做的功WG＝mgh＝mgR，故A错误；B项，小球在B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝m，解得：vB＝，从P到B的过程，由动能定理可得：mgR－Wf＝mv－0，解得：Wf＝mgR，则物体机械能减少mgR，故B错误；C项，由动能定理可得，合外力做的功W＝mv＝mgR，故C错误；D项，由B可知，克服摩擦力做功mgR，故D正确．故选D.
答案：D
2.
(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
7
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
解析：在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势能转化的量度，即WG＝－ΔEp，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．
答案：ABC
3.
一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是( )
A．机械能增加
B．克服阻力做的功等于机械能的减少量
C．减少的动能等于增加的重力势能
D．因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于克服阻力做的功
解析：A项，骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，受阻力作用，部分的机械能转化为内能，所以机械能减小，故A不正确；B项，由于你没有蹬车，受阻力作用，所以除重力外，只有阻力做功，人与自行车克服阻力做的功等于机械能的减少量，故B正确；C项，由于阻力做负功，所以减少的动能大于增加的重力势能，故C错误；D项，克服重力做功，则物体的重力势能增大，可知克服重力做的功始终等于重力势能的增加量，故D错误．故选B.
答案：B
4.
滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功．在上述过程中( )
A．弹簧的弹性势能增加了10 J
B．滑块的动能增加了10 J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
7
D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误．
答案：C
5.
如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A. B.
C．mv2 D．2mv2
解析：由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·s相，s相＝vt－t，v＝μgt，以上三式联立可得W＝mv2，故C项正确．
答案：C
6.
如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x关系的是( )
解析：根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ，物体机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，C项正确，D项错误；产生的热量Q＝Ffx，随位移均匀增大，滑块动能Ek
7
随位移x均匀减小，A、B项错误．
答案：C
7.
(多选)如图所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9 g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中( )
A．物体的重力势能增加了0.9mgH
B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.5mgH
D．物体的机械能损失了0.5mgH
解析：在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为W＝－F·＝－ma·＝－1. 5mgH，故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；设物体受到的摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋Ff＝ma，解得Ff＝0.3mg.摩擦力对物体做的功为Wf＝－Ff·＝－0.5mgH，因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确．
答案：BD
8.
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能．
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
解析：(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，由牛顿第二定律得：
FNB－mg＝m
由牛顿第三定律FNB′＝FNB＝8mg
7
由能量守恒定律可知
物体在A点时的弹性势能Ep＝mvB2＝mgR
(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m，物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q＝mvB2－(mvC2＋2mgR)
解得Q＝mgR.
答案：(1)mgR (2)mgR
[技能提升练]
9.
如图所示，在高度为h、倾角为30°的粗糙固定的斜面上，有一质量为m、与一轻弹簧拴接的物块恰好静止于斜面底端．物块与斜面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一平行于斜面的力F拉动弹簧的A点，使m缓慢上滑到斜面顶端．此过程中( )
A．F做功为2mgh
B．F做的功大于2mgh
C．F做的功等于物块克服重力做功与克服摩擦力做功之和
D．F做的功等于物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量之和
解析：对施加上力F开始到物块恰好开始运动的过程，由动能定理得W1－W弹＝0，由功能关系得W弹＝Ep，对物块开始运动到到达顶端的过程，由动能定理得0＝W2－mgh－μmgcos30°·2h，解以上各式得WF＝W1＋W2＝Ep＋2mgh，可见F做的功大于2mgh，故选项A错误、B正确；全过程外力F做的功等于物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量以及摩擦产生的内能之和，故选项C、D错误．
答案：B
10.
7
如图所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，上升高度为H时，电梯的速度为v电梯，物体的速度达到v，物体上升的高度为H物，弹簧的弹性势能为Ep弹，重力加速度为g，则在这段运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于mv2
B．钢索的拉力所做的功等于mv2＋MgH
C．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于mv2
D．钢索的拉力所做的功等于mv2＋MgH＋Mv＋mgH物＋Ep弹
解析：轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于物体增加的动能和重力势能，大于mv2，故A错误，C正确；钢索的拉力做的功应等于系统增加的动能、重力势能和弹性势能之和，即系统增加的机械能，所以钢索的拉力做功应大于mv2＋MgH，故B错误；由于物体是由静止开始向上做加速运动，所以弹簧的弹力增大，可知物体上升的高度小于H，但弹性势能增大，故拉力做功W＝mv2＋MgH＋Mv＋mgH物＋Ep弹，故D正确．
答案：CD
11.
如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1＝2 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P放在传送带中点处由静止释放．已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，g取10 m/s2.
(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小．
(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量．
(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能．
解析：(1)传送带给P的摩擦力Ff＝μm1g＝1 N
7
小于Q的重力m2g＝3 N，P将向左运动．
根据牛顿第二定律，对P，FT－μm1g＝m1a
对Q，m2g－FT＝m2a
解得a＝＝4 m/s2.
(2)从开始到末端：v2＝2a，t＝，＝
传送带的位移s＝v1t，Q＝μm1g＝4 J.
(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功
解法一：ΔE电＝W克＝μm1gs，ΔE电＝2 J.
解法二：ΔE电＋m2g＝(m1＋m2)v2＋Q，ΔE电＝2 J
答案：(1)向左 4 m/s2 (2)4 J (3)2 J
7
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