分层规范快练(十六) 动能定理及其应用
[双基过关练]
1．在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：由动能表达式Ek＝mv2知，选项A、B、C错误．
答案：D
2．[2019·衡阳模拟]用100 N的力将质量为0.5 kg的球以8 m/s的初速度沿水平面踢出20 m远，则人对物体做的功为( )
A．16 J B．500 J
C．2 000 J D．160 J
解析：人跟球作用的过程中只有人对球的力做功，根据动能定理得W＝mv2＝×0.5×64 J＝16 J，故A正确．
答案：A
3．质量为m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了( )
A．28 J B．64 J
C．32 J D．36 J
解析：由于力F与速度v1垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀速运动和向北的匀加速直线运动，对匀加速运动：a＝＝4 m/s2，v2＝at＝8 m/s2.2 s末物体的速度v＝＝10 m/s,2 s内物体的动能增加了ΔE＝mv2－mv12＝64 J，故选项B正确．
答案：B
4．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝200 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点．测得AB1、AB2长分别为36.0 cm和12.0 cm，则木块的质量m为( )
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A．100 g B．200 g
C．300 g D．400 g
解析：两次木块均由同一位置释放，故弹簧恢复原长的过程中，弹簧所做的功相同，未加砝码时，由动能定理，可得W弹－μmg·AB1＝0，加上砝码m0时，有W弹－μ(m＋m0)g·AB2＝0，解得m＝100 g，选项A正确．
答案：A
5.
(多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是( )
解析：由于拉力F恒定，所以物体有恒定的加速度a，则v＝at，即v与t成正比，选项B正确；由P＝Fv＝Fat可知，P与t成正比，选项D正确；由x＝at2可知x与t2成正比，选项C错误；由动能定理可知Ek＝Fx＝Fat2，Ek与t2成正比，选项A错误．
答案：BD
6．[2019·淄博模拟]如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB与水平面平滑连接于B点，A、B两点之间的距离x0＝3 m，质量m＝3 kg的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4.当小物块从A点由静止开始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力F(图中未画出)．取g＝10 m/s2.
若F＝10 N，小物块从A点由静止开始沿斜面运动到B点时撤去恒力F，求小物块在水平面上滑行的距离x为(sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8.)( )
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A．5.7 m B．4.7 m
C．6.5 m D．5.5 m
解析：
小物块在斜面上受力如图所示，从A点开始沿ABC路径运动到C点停止过程中，由动能定理可得：Fx0cosθ＋mgx0sin θ－Ffx0－μmgx＝0
Ff＝μFN
FN＋Fsinθ＝mgcosθ
代入数据解得：x＝4.7 m.
故选项B正确．
答案：B
7．[2019·河北唐山模拟]小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L，重力加速度为g.求：
(1)冰壶在A点的速率vA.
(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.
解析：(1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得
－μmgL＝0－mvA2
解得vA＝.
(2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得
(F－μmg)x＝mvA2
解得F＝.
答案：(1) (2)
[技能提升练]
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8．[2018·江苏卷，4]从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )
解析：设小球抛出瞬间的速度大小为v0，抛出后，某时刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的动能Ek＝mv2＝m(v0－gt)2，结合数学知识知，选项A正确．
答案：A
9.
(多选)某质点由静止开始竖直向上运动，在3 s其加速度与时间(a－t)图象如图所示，取竖直向上为正方向，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．质点在第1 s内速度变化10 m/s
B．质点在第2 s内处于失重状态
C．质点在第3 s末的速度大小为36 m/s
D．质点在第1 s内合外力做的功小于在第2 s内合外力做的功
解析：图象与时间轴围成的面积表示速度的变化量，因此第1 s内速度的变化Δv1＝10×1 m/s＝10 m/s，故A正确；第2 s内质点的加速度竖直向上，处于超重状态，故B错误；由于质点的初速度为零，所以3 s末的速度等于质点3 s内速度的变化量，即v＝Δv＝(10×1＋7×1＋12×1) m/s＝29 m/s，故C错误；质点在第1 s末的速度为v1＝10 m
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/s，在第2 s末的速度为v2＝Δv2＝(10×1＋7×1)m/s＝17 m/s，由动能定理得W合1＝mv－0＝50m J，W合2＝mv－mv＝94.5m J，所以质点在第1 s内合外力做的功小于第2 s内合外力做的功，故D正确．
答案：AD
10．如图所示，AB是长为L＝1.2 m、倾角为53 °的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28 N，物体可看成质点且m＝1 kg.重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
(1)物体通过C点时对轨道的压力大小．(结果保留一位小数)
(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．
解析：(1)根据题图，由几何知识得，OA的高度H＝＝1.5 m
圆轨道半径R＝＝0.9 m
物体从A到C的过程，由动能定理得：L(F－μmgcos53°)－mg(H＋R)＝mv2
解得：v＝2 m/s
物体在C点，由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m
由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小F′N＝FN＝3.3 N
(2)物体离开C点后做平抛运动
在竖直方向：H＋R＝gt2
在水平方向：x＝vt
解得：x＝2.4 m
答案：(1)3.3 N (2)2.4 m
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11．[2019·领航高考冲刺卷]冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动．其场地由助滑坡AB(高度差为10 m)、过渡区BDE(两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3 m、对应的圆心角为60°)和跳台EF(高度可调，取h＝4 m)等组成，如图所示．质量60 kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出．运动员飞出的速度须在54 km/h到68 km/h之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.则
(1)为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？
(2)为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；
(3)若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tABtEF＝31，已知AB＝2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？
解析：(1)由动能定理得mghAF＋W人＝mv
W人＝mv－mghAF＝3 150 J
(2)从D点到F点，根据动能定理有
－mg[h＋R(1－cos60°)]＝mv－mv
其中vF取为最小 vF＝54 km/h＝15 m/s
在D点：FN－mg＝m
解得运动员在D点承受的最小支持力；
FN＝mg＋m＝7 300 N
(3)两段运动的平均速度之比1：2＝：＝2：3
设滑到B点速度为v1，则滑到E点速度也为v1，又设滑到F点速度为v2.
则由AB＝，EF＝，得：v1＝2v2
由a1＝，a2＝
得：a1：a2＝2：3.
答案：(1)3 150 J (2)7 300 N (3)2：3
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