分层规范快练(三十) 带电粒子在复合场中的运动
[双基过关练]
1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
解析：粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v>，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．
答案：B
2．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平扳S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析：质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．由qE＝qvB可得v＝，C正确．粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝得R＝，所以
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＝，D错误．
答案：ABC
3.
[2019·山东济宁模拟]为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )
A．M板比N极电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
解析：污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB＝q，此时U＝Bbv＝＝，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确．
答案：B
4．[2019·吉林第三次调研]电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用．如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率倒数)，泵体处有方向垂直向外的磁场B，泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，则( )
A．泵体上表面应接电源负极
B．通过泵体的电流I＝
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C．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度
解析：当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻R＝ρ＝·＝，因此流过泵体的电流I＝＝UL1σ，故B错误；增大磁感应强度B，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故C正确；若增大液体的电阻率，可以使电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故D错误．
答案：C
5．[2019·河南六市第一次联考]
如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场．已知带电粒子比荷＝3.2×109 C/kg，电场强度E＝200 V，MN间距＝1 cm，金属板长L＝25 cm.粒子初速度v0＝4×105 m/s，带电粒子重力忽略不计．求：
(1)粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角θ.
(2)磁感应强度B的大小．
解析：(1)qE＝ma，
粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，L＝v0t，
粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射出电场时的竖直分速度
vy＝at，
速度偏向角tanθ＝，
由以上各式解得θ＝45°.
(2)粒子射出电场时运动
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速度大小为v＝，
在磁物中洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，
由几何关系得＝r，
解得B＝2.5×10－2T.
答案：(1)45° (2)2.5×10－2T
6．[2019·合肥一检]如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内有一匀强电场，其场强大小为E，方向与x轴成30°角斜向上．一比荷为的带正电粒子从P点由静止出发，接着在x轴上Q点进入第一象限，通过磁感应强度大小为B的矩形匀强磁场区域(图中未画出)后，从坐标原点O沿y轴负方向离开磁场区域．若P、Q间距为L，粒子重力不计，试求：
(1)粒子到达Q点时的速度大小；
(2)Q点的坐标；
(3)矩形磁场区域的最小面积．
解析：作出粒子运动轨迹如图所示
(1)粒子从P到Q过程，根据动能定理得
qEL＝mv2
解得粒子到达Q点时的速度v＝
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由几何关系可知Q点的坐标为(3R,0)
又qvB＝m，可得R＝
则Q点的坐标为
(3)由图可得，最小的矩形磁场面积
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Smin＝2Rcos30°(R－Rsin30°)＝R2＝
答案：(1) (2) (3)
[技能提升练]
7.
[2019·合肥模拟](多选)如图所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．小球的初速度为20 m/s
B．匀强电场的电场强度为10 V/m
C．匀强磁场的磁感应强度为B＝2 T
D．小球从D到C运动的时间为0.1π s
解析：小球从A到D做平抛运动，l＝v0t，＝gt2，所以t＝0.2 s，v0＝2 m/s，选项A错误；小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝10 V/m，选项B正确；小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0，即小球进入电磁场时的速度为v＝2 m/s，且与MN成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝＝ m，又因Bqv＝m，联立并代入数值得B＝2.5 T，选项C错误；小球从D到达C经历了圆周，所以从D到C运动的时间为t＝＝0.1π s，选项D正确．
答案：BD
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8．[2019·江苏一模](多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析：根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小．故A项正确；根据qvB＝q得，UH＝Bdv，v是导电粒子运动的速度，由电流的微观定义式：I＝nesv，联立解得：UH＝，可知霍尔电压UH与车速大小无关．故B项错误；霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的．故C项错误；由公式UH＝，若长时间不更换传感器的电源，那么电流I减小，则霍尔电势差将减小，故D项正确．
答案：AD
9．如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图所示，其中正确的是( )
解析：
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该题中，小球的运动性质与电性无关．设小球带正电，对带电小球进行受力分析如图所示，刚开始速度v比较小，F洛＝qvB比较小，电场力F>F洛，G－Ff＝ma，即ma＝G－μ(F－qvB)，随着速度v的不断增大，a也不断增大．当F＝F洛时，a最大，为重力加速度g.再随着速度v的不断增大，F
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