分层规范快练(三) 运动学图象、追及和相遇问题
[双基过关练]
1．如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是( )
A．AB段表示汽车静止
B．BC段汽车发生的位移大于CD段汽车发生的位移
C．CD段汽车运动方向和BC段汽车运动方向相反
D．CD段汽车运动速度大于BC段汽车运动速度
解析：分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC＝＝ m/s＝4 m/s；CD段表示汽车向反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m，vCD＝＝ m/s＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．
答案：B
2．(多选)物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知( )
A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2
B．前8 s内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反
D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等
解析：图象的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×(4＋8)×4 m＋×8×2 m＝32 m，故B项正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C项正确；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝6 m/s，4～6 s内的平均速度v
7
2＝ m/s＝4 m/s，故D项错误．
答案：BC
3．[2019·广州调研](多选)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．在t1时刻a、b速度相等
B．0～t1时间内，a、b间的距离在减小
C．0～t1时间内，a位于b、c前面
D．t1时刻以后，b位于a、c前面
解析：根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等，故A正确；t＝0时刻a、b两车同时经过同一个路标，0～t1时间内，a车速度大于b车速度，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0～t1时间内，a的速度一直大于b、c的速度，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a仍位于b、c前面，故C正确，D错误．
答案：AC
4．汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0时汽车的速度为10 m/s
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 m
D．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
解析：由图象可得x＝－v2＋10，根据v2－v＝2ax可得x＝v2－，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A正确，D错误；汽车刹车过程的时间为t＝＝2 s，B错误；汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移为x＝10 m，C错误．
答案：A
7
5．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是( )
解析：加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t，A图正确；x＝at2∝t2，B图正确；v2＝2ax∝x，C图正确；D图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D项错误．
答案：D
6．[2019·内蒙古巴彦淖尔一中月考](多选)做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示，则( )
A．当乙开始运动时，两物体间的距离为20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：当乙开始运动时，两物体间的距离大于20 m，选项A错误；在0～10 s这段时间内，乙静止，甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐变大，选项B正确；由图象的斜率可得乙的速度大于甲的速度，在10～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小，在25 s时相遇，选项C、D正确．
答案：BCD
7．如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度－时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )
A．在t2时刻，两车相距最远
B．在t3时刻，两车相距最远
C．a车加速度均匀增大
7
D．b车加速度先增大后减小
解析：在t3时刻以前，b车速度都小于a车，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误；a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误；根据速度图象斜率表示加速度可知，b车加速度一直增大，选项D错误．
答案：B
8．甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移－时间图象如图所示(甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计)，其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是( )
A．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动
C．甲车在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s
D．在0～10 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等
解析：位移－时间图象的斜率表示物体运动的速度，故甲车先做匀速直线运动后静止，选项A错误；因为乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，符合x＝x0－at2，故乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选项B正确；甲车在0～10 s内的位移x甲＝4 m－10 m＝－6 m，平均速度＝＝－0.6 m/s，选项C错误；两车相遇时处于同一位置，从题图中可知甲、乙两车相遇两次，相遇时两车的位移－时间图象的斜率不同，所以两车的速度不同，选项D错误．
答案：B
[技能提升练]
9．A、B两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知( )
7
A．A、B两物体运动方向始终相同
B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反
C．A、B两物体在前4 s内不可能相遇
D．A、B两物体若在t＝6 s时相遇，则t＝0时两物体相距30 m
解析：根据速度的正负表示物体的速度方向，知在0—4 s内，A、B两物体运动方向相反，4 s末后A、B两物体运动方向相同，故A错误；v－t图象的斜率等于物体的加速度，斜率的正负表示a的方向，则知A、B两物体的加速度在前4 s内的大小相等方向相同，故B错误；因起始位置不确定，则A、B两物体在前4 s内有可能相遇，故C错误；0－6 s内，A的位移为xA＝－＋＝－7.5 m，B的位移为xB＝×6 m＝22.5 m，A、B两物体若在6 s时相遇，则计时开始时二者相距S＝xA＋|xB|＝30 m，故D正确．
答案：D
10．[2019·淮安高三模拟](多选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )
解析：金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故A正确，B错误；根据位移－时间公式，有x＝v0t＋at2，则位移－时间图象是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故D正确．
答案：AD
11．[2019·郑州质检]2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩．五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示．在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s2.该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1 m/s2，能达到的最大速度为v2＝4 m/s.该队员至少经过多长时间能追上足球？
7
解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1＝，解得x1＝18 m 足球匀减速运动时间为t1＝＝6 s
该队员以最大加速度加速至v2所需时间t2＝＝4 s
在此过程中的位移x2＝＝8 m
之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3＝v2(t1－t2)＝8 m
由于x2＋x3
微信/支付宝扫码支付