分层规范快练(六) 共点力作用下物体的平衡
[双基过关练]
1．如图所示，两块完全相同的积木A、B叠放在一起，质量均为m，交界面与水平面夹角为θ，B与水平地面的动摩擦因数为μ，对B物块作用大小为F的水平外力后两积木仍然保持静止状态，则B物块所受的水平地面摩擦力大小一定为( )
A．F B．2μmg
C．F－mgcosθ D．F－mgcos2θ
解析：由整体法知，A、B木块保持静止，水平方向受力平衡，B受到向右的静摩擦力，选项A正确．
答案：A
2．(多选)如图所示，人在跑步机上跑步时( )
A．脚受到的摩擦力是静摩擦力
B．脚受到的摩擦力是滑动摩擦力
C．脚受到的摩擦力方向与人运动的方向相反
D．脚受到的摩擦力方向与人运动的方向相同
解析：人在跑步机上跑步时，脚和跑步机之间无相对滑动，则脚受到的摩擦力是静摩擦力，A正确，B错误；因脚相对跑步机有向后滑动的趋势，则脚受到的静摩擦力向前，即与人运动的方向相同，C错误，D正确．
答案：AD
3.
8
[2019·太原调研]如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平．现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是( )
A．FTA增大，FTB不变 B．FTA、FTB均不变
C．FTA不变，FTB增大 D．FTA、FTB均减小
解析：因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力．又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变．故B项正确．
答案：B
4．[2019·淮安质检]如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为( )
A．1 N B．5 N C．6 N D．11 N
解析：对物块A由共点力平衡条件有FT－GAsin30°＝0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为FT＝5 N．选项B正确．
答案：B
5．[2019·广州联考]一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)( )
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙图
解析：
8
物体在光滑斜面上受重力、支持力和向上的拉力，斜面光滑故物体不受摩擦力；将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，支持力一定与重力垂直于斜面的分力相等；受力如图所示：
要使物体处于静止，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，
即F＝mgsinθ＝3×10× N＝15 N，
故只有乙能平衡；故选B.
答案：B
6．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F的大小和轨道对小球的弹力FN的大小的变化情况是( )
A．F大小将不变 B．F大小将增大
C．FN大小将不变 D．FN大小将增大
解析：对小球受力分析如图所示：三角形AOC和三角形BCD相似，由＝可知C项正确，D项错误；由＝可知F将减小，A、B项错误．
答案：C
7．[2019·九江联考]
8
如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则( )
A．x1：x2：x3＝：1：2
B．x1：x2：x3＝：2：1
C．x1：x2：x3＝1：2：
D．x1：x2：x3＝2：1：
解析：以结点O为研究对象受力分析，运用合成法，如图：
由几何知识知：
T1＝
T2＝mgtan30°
T3＝mg
故T1：T2：T3＝2：1：
根据胡克定律：T＝kx
则x1：x2：x3＝2：1：，故选D.
答案：D
8．[2019·铜陵模拟](多选)如图所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是( )
A．物体甲一定受到4个力的作用
B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．物体乙所受的摩擦力不可能为零
8
D．水平面对斜面体无摩擦力作用
解析：若压缩的弹簧对物体甲向上的弹力大小恰好等于m甲gsinθ，则甲只受三个力作用，A、B错误；因弹簧对乙有沿斜面向下的弹力，乙的重力也有沿斜面向下的分力，故乙一定具有向下运动的趋势，乙一定受沿斜面向上的摩擦力作用，C正确；取甲、乙和斜面体为一整体分析受力，由水平方向合力为零可得，水平面对斜面体无摩擦力作用，D正确．
答案：CD
9.
如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为( )
A.＋R B.＋R
C.＋R D.＋R
解析：以A球为研究对象，小球受三个力：重力、弹簧的弹力和碗的支持力，如图所示．
由平衡条件，得：tanθ＝
解得：x＝
根据几何关系得：cosθ＝＝，则tanθ＝，
所以x＝＝
故弹簧原长x0＝＋R，故D正确．
答案：D
[技能提升练]
8
10.
[2019·汕头模拟]重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.G B.G
C．G D.G
解析：对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.以B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，其中sinθ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确．
答案：A
11.
8
如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
解析：设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcosθ＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得＝；若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m1g)，解得＝－(舍去)．综上分析可知应选C项．
答案：C
12.
[2019·上饶一模]如图所示，一根轻弹簧穿在固定直杆AB上，轻弹簧的上端固定在A点，一个小球套在杆上并与弹簧的下端连接，直杆与竖直线的夹角θ＝53°，小球与杆之间的动摩擦因数为0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当小球在杆上静止时，弹簧的变化量始终处于弹性限度内，弹簧的最大压缩量与最大伸长量的比值为( )
A．1：4 B．1：6
C．1：9 D．1：11
解析：当弹簧被压缩，压缩量最大时小球有向下运动的趋势，摩擦力的方向向上，则：
kx1＋mgsin37°＝μ·mgcos37°
当弹簧被拉长，拉长量最大时小球有向上运动的趋势，摩擦力的方向向下，则
kx2＝mgsin37°＋μ·mgcos37°
代入数据，联立得：＝，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
13.
8
(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
解析：小球受力如图所示，
小球共受重力、支持力和弹簧的拉力，要使物体处于平衡
状态，物体一定受到向上的摩擦力作用，故A、C正确．若F＝mg，
则F垂直斜面向上的分力为0.8 mg，大于mgcos37°，此时小球对斜面没有压力，小球不可能处于平衡状态，故B错误；斜面对小球的作用力包括FN和Ff，二者的合力的方向与F和mg的合力方向相同，故应斜向上方，不可能竖直向上，故D错误．
答案：AC
8
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