分层规范快练(五) 力的合成与分解
[双基过关练]
1．下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、路程
解析：位移、速度、加速度、力都有大小又有方向，都是矢量，故A正确．
答案：A
2．一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是( )
解析：将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而D图中人最费力，A、B图中人最省力．
答案：D
3．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F2的方向指向正北，下列说法正确的是( )
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28 N，方向指向正南
解析：A项，根据两个力F1和F2的合力范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，得F1和F2的合力范围为14 N≤F合≤70 N，F3＝20 N，则F3与F1和F2的合力大小可能相等，则三个力的合力可能为零．故A项正确；B项，F1和F2的合力范围为14 N≤F合≤70 N，则F1、F2两个力的合力大小可能为20 N．故B正确；C项，若物体处于匀速直线运动状态，合外力为零，F1、F3的合力与F2＝28 N大小相等、方向相反，即F1、F3的合力大小为28 N，方向与F2方向相反，正南．故C错误；D.若物体处于静止状态，合外力为零，F1、F3的合力大小与F2＝28 N大小相等，方向相反，即F1、F3的合力大小一定为28 N，方向指向正南．故D正确．
答案：ABD
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4．如右图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1＝10 N、F2＝3 N而静止．当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为( )
A．0 B．水平向右，3 N
C．水平向左，7 N D．水平向右，7 N
解析：撤去F1之前，木块所受静摩擦力为7 N，表明最大静摩擦力大于或等于7 N．撤去F1后，F2不能将木块推动，木块仍静止，所受的合力仍为0.A对．
答案：A
5．有三个力矢量F1、F2、F3，恰好可围成一个封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情形中(如图)，三个力的合力最大的是( )
解析：根据矢量合成法则可知，A图中三力合力为2F1，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因此C图中三力的合力最大，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
6．[2019·汉中模拟]如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背面，
AB、AC边是斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，则应( )
A．缩短BC边，AB边也缩短些
B．BC边延长些，AB边缩短些
C．BC边缩短些，但AB边延长些
D．BC边延长些，AB边也延长些
解析：如图所示，斧头劈柴的力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、AC边相互垂直；则可知当BC边缩短一些，AB边延长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大，更容易劈开木柴，故C正确．
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答案：C
7.
如图所示，两绳相交于O点，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F作用于O点，F与右绳间夹角为α，保持F的大小不变，改变α角的大小，忽略绳本身的重力，则下述哪种情况下，两绳所受的张力相等( )
A．α＝135° B．α＝150°
C．α＝120° D．α＝90°
解析：点O受三个拉力，由于两绳所受的张力相等，故根据平行四边形定则可以得到两绳拉力的合力在其角平分线上，而其必定与第三个力F平衡，即与F等值、反向、共线，故拉力F在两绳夹角平分线的反向延长线上，根据几何关系，α＝135°，故选A项．
答案：A
8．如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
解析：选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示．绳中的弹力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2Gsin
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，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确．
答案：B
9．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降．关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
A．不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．可能不变，也可能增大
解析：当光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，设绳AC和BC与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为F，绳AC和BC在水平方向上的分力均为Fx＝Fsinα，大小相等，方向相反，是一对平衡力．绳AC和BC在竖直方向的分力都为Fy＝Fcosα，两绳的合力与重力是一对平衡力，所以2Fy＝2Fcosα＝mg，即F＝，重物C缓慢下降时，α角逐渐减小，所以两绳的拉力F都不断减小，选项B正确．
答案：B
[技能提升练]
10．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A. B.mg
C.mg D.mg
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解析：如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有Fcos30°－FT·sin30°＝0，FT·cos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得F＝，故选A项．
答案：A
11．[2019·新乡模拟]
如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．轨道对轻环的支持力大小为mg
B．细线对M点的拉力大小为mg
C．细线对轻环的作用力大小为mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
解析：
轻环两边绳子的拉力大小相等，均为FT＝mg，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由＝知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos30°＝mg，选项A错误；细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．
答案：D
12．[2017·全国卷Ⅲ，17]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距
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80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析：轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平
衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．
答案：B
13．[2018·天津卷，7]
(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
解析：
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本题考查力的分解，确定合力与分力等效替代关系是正确解题的关键．作用在木楔背上的力F可以分解为垂直于两个侧面的分力FN，如图所示．由平行四边形定则可知，FN＝，由上式可知，F一定时，木楔顶角越小，FN越大，选项A错误、B正确；木楔顶角一定时，F越大，FN越大，选项C正确、D错误．
答案：BC
14.
(多选)如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，等整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3，不计摩擦，则( )
A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1＝θ2F2>F3 D．F1＝F2
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