2.3 解二元一次方程组
教学目标
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点难点
重点
用代入法解二元一次方程组.
难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学设计
复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，
想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜 x 场，根据题意得
解得 x＝18
则 22－x＝4
答：这个队胜 18 场，负 4 场.
新课：
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，
设胜的场数是 x，负的场数是 y，
x＋y＝22
2x＋y＝40
那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二
元一次方程组中第 1 个方程 x＋y＝22 说明 y＝22－x，将第 2 个方程 2x＋y＝40 的 y 换为 22－x，这个方
程就化为一元一次方程 .
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一
元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、
逐一解决的想法，叫做消元思想.
归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代
入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例 1 把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
（1）3x－y＝5（2）3x＋2y－1＝0
40)22(2 =−+ xx
40)22(2 =−+ xx例 2 用代入法解方程组
x－y＝3 ①
3x－8y＝14②
例 3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计
算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
归纳：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表
示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组
的解.
布置作业
教学目标
知识与技能
1．掌握用“加减法”解二元一次方程组
2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．
过程与方法
经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．
情感、态度与价值观
在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．
重点难点
重点
正确运用“加减法”解二元一次方程组．
难点
灵活分析方程的系数特征．
教学设计
—、复习回顾
1．解二元一次方程的基本思想是什么？
2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
二、探究新知
1．出示方程组﹛
师：如何解此方程组？
②
，①
.232
1635
−=−
=+
yx
yx生：可用代入消元法求解．
师：投影小亮的想法，指出这种整体代入消元法对本题方便易求，完成后，引导学生思考：
(1)这个方程组的未知数的系数有什么特点？
(2)根据你的发现，能否通过别的方法达到消元的目的？
生：思考、讨论，然后按自己的想法去解，去交流．
师：交流完成后，出示小红的想法，并通过求解验证小红的想法是正确的．
2．出示做一做
让学生独立完成，并让学生先分析应消掉哪一个未知数，怎样消．
师生对这里的消元过程作出总结概括：
可以将两个方程直接相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，前提条件是：两个方程
组中同一未知数的系数相同或互为相反数．
3． 引导学生探索．
如果仍想用加减消元法来解方程组，应怎样做？根据是什么？然后让学生自己去做．对学生的各种解
法引导学生互评、自评，针对不同做法做出相应的评判．
师生共同总结消元过程并板书．
通过将方程组中两方程相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程．通过求解一元一次方程，
再求得二元一次方程组的解．这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法．
三、巩固练习
出示教材练习．指定学生板演，生生互评．
四、课堂小结
如何用“加减法”达到消元的目的？
五、布置作业
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